Factorielles

[Aspx]

Bonjour,

Je continue sur ma lancée d'exercices déroutants.

Montrer que est entier.

J'ai tenté de faire apparaître des coefficients binomiaux (dont on sait qu'ils sont entiers) mais rien n'y fait, ce qui "reste" est toujours rationnel...

Merci d'avance !

[ThSQ]

le truc.

+ récurage sur n et entier

[ThSQ]

Ah ouais sinon y'a toujours la formule de Legendre qui donne la composition de n! : N!

Et ça revient à montrer que :



ce qui se fait




_________

MPSI*

[Zweig]

Salut,

D'après la formule de Legendre, cela se résume à montrer l'inégalité suivante :



pour tout nombre premier p et tout k € N*.

Or, l'inégalité est vraie pour tout réels a et b, d'où le résultat.

[Aspx]

Merci beaucoup pour l'idée ! On a vu en effet la formule sur la valuation p-adique de la factorielle :
[CENTER][/CENTER]

Puis comme le dit Zweig la suite est triviale. :marteau:

[ThSQ]

Merci beaucoup pour l'idée ! On a vu en effet la formule sur la valuation p-adique de la factorielle :
[CENTER][/CENTER]

Puis comme le dit Zweig la suite est triviale. :marteau:

Enfin le plus simple à mon sens c'est la relation de récurrence ...