Limites et continuité

[linda23]

Bonsoir,

je suis bloquée pour un exercice:


soit la fonction f définie sur un ensemble Df, qui sera précisé à la question 1 par f(x)= xexp(-1/x) si x différent de 0 et f(0)=0

1) quel est le plus grand sous ensemble de R sur lequel on puisse définir une fonction avec cette expression ? j'ai mis R à cause de l'exp mais je ne crois pas que ça soit cela...

2) etudier la continuité de f et là je suis bloquée
j'ai fait : lim quand x tend vers 0 de f(x) = f(0) mais jene trouve pas

Merci d'avance de votre aide

[girdav]

Salut.
Pour la 1 i ln'y a aucun problème de defintion si x. Sinon, la fonction a une valeur attribuée donc elle y est définie.
Pour la 2 il y a un point où il est possible que la fonction ne soit pas continue. Il faut calculer la limite à droite et à gauche, via un changement de variable par exemple.

[xyz1975]

La fonction est sans doute définie sur IR tout entier.
Pour la continuité, il faut quand même préciser sur quoi ou en quoi?

je suppose que te demande la continuité sur IR alors :
1/ Si x appartient à IR* alors la fonction est continue sur cet ensemble comme produit et composée de fonctions elles même continues sur IR*.
2/ Si x=0: là il s'agit d'une continuité en un point il faut donc calculer une limite.
Tu termines par une conclusion.