Limites, continuité

[linda23]

bonjour,
je bloque pour la deuxieme partie de mon exo :

1) rappeler la valeur de lim quand x tend vers 0 de exp(x)-1 / X ça j'ai trouvé c'est 1

mais aprés je n'arrive pas à faire la deuxieme question, je pense qu'il faut utiliser peut etre le théoreme de la bijection mais je n'y arrive pas :

2) Puis justifier qu'il existe un nombre a>0 ( on demande simplement de prouver son existence et non de calculer sa valeur) tel que pour tout x de ]-a,a[, 1+0.8x

Merci par avance de votre aide

[Nightmare]

Salut !

Tu as prouvé que [exp(x)-1]/x tendait vers 1 en 0. Par définition,à epsilon fixé, il existe donc un intervalle ouvert centré en 0 tel que pour tout x dans cet intervalle,

Prends alors par exemple

:happy:

[fatal_error]

salut,
1+0.8x<=>
0.8x si x positif
0.8<(exp(x)-1)/x<1.2

[linda23]

je comprends pas du tout

[Nightmare]

C'est simplement la définition de la limite !

Dire qu'une fonction tend vers un nombre a quand x tend vers b veut dire que pourvu que x soit assez proche b alors f(x) est aussi proche de a que l'on veut (d'accord avec cette interprétation ?)

En terme "epsilonesque", cela veut dire que si l'on se fixe un epsilon , on peut trouver un nombre tel que si la distance de x à b (soit |x-b|) est inférieur à eta, la distance de f(x) à b (soit ) est inférieur à epsilon.

En appliquant cela à notre exercice en prenant epsilon = 0,2, a=1, b=0 et f(x)=[exp(x)-1]/x, il existe un nombre tel que si est inférieure à (c'est à dire si x est contenu dans ) alors est inférieure à

C'est à dire que pour tout x dans l'intervalle ,

[linda23]

j'ai jamais vu epsilon de ma vie...y a t'il pas un moyen plus simple ?

[linda23]

je suis vraiment nulle en maths désolé et cette exercice me pompe l'air depuis l'après midi..

[linda23]

aidez moii :'(

[Nightmare]

On s'en fiche que tu n'aies "jamais vu epsilon" de ta vie, c'est juste une notation, tu peux l'appeler t si ça t'arrange (tu as déjà vu la lettre t dans ta vie?)

Je ne peux pas expliquer plus que ce que j'ai fait, c'est à toi de faire un effort de compréhension, ce que j'ai écrit est très intuitif, faire un dessin pourrait peut être t'aider à mieux visualiser !

[Finrod]

Tu l'a forcément vu mais ça t'a peut être échappé.

Tu es en quelle classe ?

que sais-tu et qu'as tu déjà fait sur la continuité ? est ce ton premier exo sur la question ?

Où en est tu dans le cours ?


ps : Le truc avec , c'est la définition de la continuité, donc si tu veux qu'on t'aide à comprendre ce qui te bloque, tu peux nous aider en répondant d'abord à mes questions.

[linda23]

je suis en L1 éco gestion...j'ai fait terminale ES

et j'ai beau essayer de comprendre je n' y arrive pas , je suis nulle en maths....epsilon je ne l'ai jamais vu..j'ai vu alpha beta gama et meme en remplaçant epsilon par t je ne comprends pas plus...

[linda23]

à la fac c'est un gros bazzard j'ai un exercice à faire la dessus mais j'ai pas encore fait le cours sur ça ...dans mon cours j'en suis aux espaces vectoriel...le prof doit penser que ça c'est un rappel de terminale et que ça prepare le chapitre prochain mais je n'y arrive pas et j'ai pas vu ça en terminale j'ai juste vu de quoi repondre à la 1ere question voilà

[titane _01]

epsilone est un réel de valeur presque négligable ( dans notre cas)

[alavacommejetepousse]

bonsoir

epsilon est la lettre utilisée en mathématiques pour une quantité réelle strictement positive (arbitrairement petite) mais en effet pourquoi ne pas l appeler t ou abracadabrantesque

[Pafapafadidel]

tend vers 1 quand x tend vers 0 signifie que tend vers lorsque x tends vers 0.
Donc quand tu prends un x qui est proche de 0, exp(x) est bien compris entre un truc un peu plus grand que 1+x et un autre truc un peu plus petit que 1+x. Si tu n'arrives pas a expliquer correctement cette derniere phrase, soit tu t'aides de ce qui a déja été dit, soit tu fais comme moi dans ces situations: tu dis que selon la définition de la limite, on a bien le resultat demandé. Point.