Limites et continuité

[Anonyme]

Bonjour je suis en maths sup 1ére année et je galere sur cet exo.

jécrirai pi pour la lettre grecque

soit x [\in] appartient à Ret fa la fonction définie par
fa(x)=(x^2-ax+1)tan((x pi)/6)

1)donner un équivalent de fa en x=3
2)pour quelle(s) valeur(s) de a, fa est-elle prolongeable par continuité en a? préciser alors le prolongement obtenu.
3)On note P une fonction polynome

a)Si g:x-->x^k avec k appartient à N, montrer que
lim (g(3+h)-g(3))/h=g`(3) quand h tend vers 0, en déduire que
lim (P(3+h)-P(3))/h=P`(3)quand h tend vers 0

b)A quelle condition sur P la fonction f définie par f(x)=P(x)tan((x pi)/6), est-elle prolongeable par continuité? Exprimer alors la valeur de f(3) en fonction de P`(3)

[Anonyme]

1°) en fait le pb reviens a trouver un equivalent de tan(t+Pi/2) en 0
il faut revenir à sin/cos : faire l'equivalent de sin et de cos puis de (sin/cos) (en utilisant le fait que cos(t+pi/2) = sin(t) et sin(t+pi/2)=-cos(t)
donc sin eq x et cos eq 1 donc tan(truc) eq à 1/x donc le tout est eq à (10-3a)/x car le polynome vaut 10-3a en 3 à condition que 10-3a <>0
apres il faut faire le cas de 10-3a=0 (a=10/3) c à d qud 3 est racine du polynome...
2°) surement pour a=10/3 ce qui fait que la fonction est eq à une constante en 3 (qiu est la valeur problematique)
3°) c'est la def de la derivee (les fontions proposées sont bien dérivables car ce sont des polynomes...ptetr qu'il faut detailler : dans ce cas revenir à la déf avc les epsilon mais c se faire chier pr rien)
4°) que 3 soit racine de P