Limites, continuité.

[eratos]

salut les gens!
I need you pour savoir si ce que je fais est correct.

Voilà, je veux montrer la continuité sur leurs domaine de définition de fonctions usuelles, comme la fonction carré, racine carré, et puissance n-ième (ce qui me permettrait de conclure sur la continuité de polynômes et soyons fou de fractions rationnelles) :zen:


on a:

[vincentroumezy]

salut les gens!
I need you pour savoir si ce que je fais est correct.

Voilà, je veux montrer la continuité sur leurs domaine de définition de fonctions usuelles, comme la fonction carré, racine carré, et puissance n-ième (ce qui me permettrait de conclure sur la continuité de polynômes et soyons fou de fractions rationnelles) :zen:


on a:

Bonsoir. |x²-a²|=/=|x²-a²|.

[Nightmare]

Salut,

ça ne va pas, une des premières raison est que ton eta dépend de x, alors qu'il n'est pas censé en dépendre!

[eratos]

Salut,

ça ne va pas, une des premières raison est que ton eta dépend de x, alors qu'il n'est pas censé en dépendre!

Ok, merci... Je savais qu'il y avait une couille. Keep trying, si je bloque là, j'irai pas bien loin.

[Nightmare]

Pour t'aider à comprendre le fonctionnement, essaye avec des valeurs fixées au préalable.

Par exemple, en prenant et , comment trouverais-tu de sorte que dès que on ait ?

[eratos]

Pour t'aider à comprendre le fonctionnement, essaye avec des valeurs fixées au préalable.

Par exemple, en prenant et , comment trouverais-tu de sorte que dès que on ait ?

On prendrait
Mais y a un truc qui m'échappe: Comment passer de x-a à x²-a² autrement que par (x-a)(x+a)?

[eratos]

Continuons. J'ai des propositions, pouvez vous dire si mes preuves sont corrects.

1) Soient
f est continue en a si et seulement si suites réelles convergentes vers a, on a

[=>]évident
[0 \forall \eta>0 (|x-a|\epsilon)[/TEX]
On peut donc trouver une suite (quand par exemple) qui tend verd a alors que ne tend pas vers f(a).

soit

[eratos]

Re. :lol3:

Pour la continuité de la fonction qui carrise, j'en suis arrivé à un encadrement de x²-a²... pas très utile, mais c'est une piste. Donc:

Manque plus qu'une idée pour continuer.

J'ai aussi un autre petit exo:
f de R dans R est periodique et admet une limite finie en . Montrer que f est constante.
On a:
On peut se servir d'une suite comme .
Selon la proposition de caractérisation sequentielle:


Ainsi et f est constante.

[eratos]

Salut.
J'ai un léger soucis avec un exo. Je vois pas comment commencer.

Montrer que f: R-->R une fonction strictement croissante et surjective est continue sur R?

La stricte croissance et la surjectivité implique la bijectivité. Mais hormis ça?