Limite de suite (somme de k=1..n)

[Baptbe]

Bonjour,

J'ai un exercice avec une limite de suite, j'ai réussi à l'encadrer sans problème, et j'ai déterminé la limite ainsi en trouvant la limite du majorant, sauf que je n'arrive pas à calculer le minorant, qui, je l'ai vérifié sur Maple, tend bien vers ½ tout comme le majorant. La suite tendant donc vers exp(½) ayant encadré ln(Un) !

Voici la somme en question : sum(k^2/(2*n^4), k = 1 .. n) , j'ai bien sûr le résultat avec Maple mais là n'est pas ce que je recherche, comment est-il possible de calculer une telle somme "à la main" ?

Merci !

[Archibald]

Bonsoir,

il y a déjà un membre qui ne dépend pas de l'indice de sommation. Reste ensuite à faire la somme des n premiers carrés.

[Baptbe]

Bonsoir,

il y a déjà un membre qui ne dépend pas de l'indice de sommation. Reste ensuite à faire la somme des n premiers carrés.

Bien sûr c'est tout bête……..Je me suis embrouillé entre les n et k… Merci ! Et je trouve bien une limite d'½ que ce soit pour le majorant et le minorant donc c'est bon ! :zen:

[deltab]

Bonjour

Bonjour,

J'ai un exercice avec une limite de suite, j'ai réussi à l'encadrer sans problème, et j'ai déterminé la limite ainsi en trouvant la limite du majorant, sauf que je n'arrive pas à calculer le minorant, qui, je l'ai vérifié sur Maple, tend bien vers ½ tout comme le majorant. La suite tendant donc vers exp(½) ayant encadré ln(Un) !

Voici la somme en question : sum(k^2/(2*n^4), k = 1 .. n) , j'ai bien sûr le résultat avec Maple mais là n'est pas ce que je recherche, comment est-il possible de calculer une telle somme "à la main" ?

Merci !

Tu veux calculer la somme , le calcul est effectivement faisable. La méthode que je vais te proposer se généralise pour le calcul des sommes où p est un entier .
On pose , alors et le problème revient à calculer .

On a pour pour k entier : d'où .

En sommant les dernières égalités pour k variant de 1 à n, membres à membres, on obtient:





A toi de continuer pour trouver l'expression de puis celle de S et conclure .

PS. Pour le calculs de , démarrer de pour obtenir l'expression de , sommer les égalités pour k variant de 1 à n,..........