Limite difficile: fonction exponentielle composée

[klink60]

Bonsoir,

Je cherche depuis deux jours à prouver que :
1.
2.

Faut-il utiliser les DL ?
J'ai essayer sans succès, j'ai aussi essayer de factoriser par X^2...
J'espère que vous pourrez m'aider

Merci d'avance !

[Ericovitchi]

Depuis plusieurs jours !! mais c'est terrible ça !

dans les deux cas 1/(x²-1) tends vers + ou - l'infini
+ l'infini quand x tends vers 1 par valeur inférieures et - l'infini si x tends vers 1 par valeurs supérieures

quand il tend vers - l'infini, l'exponentielle tends vers 0, quand il tends vers + l'infini l'exponentielle tends vers l'infini

[klink60]

Donc la limite n'existe pas !

Merci pour votre réponse , je n'avais pas pensé à différencier Par valeur inférieur ou par valeur supérieur.

Bonne soirée

[benekire2]

Salut , il n'y a rien a différencier du tout ... et puis il y a des limites, ericovitchi te les as données. Si c'est dans ton énoncé qu'il est inscrit de prouver que ces limites valent 0 c'est faux, ou alors tu as mal recopié.

[klink60]

En fait je dois montrer que la fonction f définie sur R ainsi :

si et sinon

est continue sur R

donc je dois montrer
1.
2.
3. f est continue sur ce que j'ai fait
4. f est continue sur les autres bouts de l'intervalle ce qui ne pose pas de problème

Mais pour les points 1 et deux je bloque
Merci^pour votre aide

[Ericovitchi]

Elle n'est pas continue, aux points -1 et 1 elle saute de 0 à l'infini

[Doraki]

dans les deux cas 1/(x²-1) tends vers + ou - l'infini
+ l'infini quand x tends vers 1 par valeur inférieures et - l'infini si x tends vers 1 par valeurs supérieures

Nan c'est l'inverse.


1/(x²-1) tend vers -l'infini aux bornes l'intervalle ]-1 ; 1[,
donc exp(1/(x²-1)) tend bien vers 0, et au final sa fonction est bien continue.

L'énoncé (ou toi, je sais pas trop) a en effet oublié de préciser que la limite que tu dois calculer pour prouver la continuité de f en 1 et en -1, elle se fait sur ]-1;1[, donc par la gauche pour x -> 1 et par la droite pour x -> -1.
Dans le cadre de ta limite, ça n'a aucun sens de parler de exp(1/(x²-1)) pour x1 puisque, pour x1, f(x) est définie autrement et vaut 0.

[Ericovitchi]

ha oui tu as raison, je me suis complètement trompé.
effectivement 1/(x²-1) est négative entre -1 et 1, ça tends donc vers - l'infini et l'exponentielle vers 0


Désolé d'avoir répondu des trucs faux. La fonction est bien continue comme on peut le voir sur le graphe.