Primitive d'une fonction composée

par **merayone** » 02 Mai 2010, 13:27

Bonjours,

J'ai à calculer l'intégrale de 0 à 1 de la fonction ln (1+x²).dx. Je sais qu'une primitive de la fonction ln(u) est u.ln(u)-u mais cela peut-il s'appliquer à une fonction composée ?? J'en doute fort... Si non, faut-il exprimer du en fonction de dx ? Comment faire ??

Amicalement,

merayone

par **Le_chat** » 02 Mai 2010, 13:31

Tu peux tenter une IPP en prenant u=ln(1+x^2) et v'=1...

par **merayone** » 02 Mai 2010, 13:44

Il faut alors une primitive de 2x² / (1+x²) ... Y a-t-il un moyen de la trouver facilement ou faut-il refaire une Ipp ??

par **Ericovitchi** » 02 Mai 2010, 13:52

tu écris 2x² / (1+x²) = (2(1+x²)-2)/(1+x²)=2-2/(1+x²)
une primitive de 2 c'est 2x et une primitive de 1/(1+x²) c'est arctan x

par **merayone** » 02 Mai 2010, 13:56

Merci beaucoup !! Bien pensé. :we:

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