Intégrale de fonction composée

[nepo]

Bonjour,

Pour un projet personnel, je cherche à calculer l'intégrale de cette fonction:

(1/4)*cos(2 * arctan( A / cos x))
à intégrer de x=-Pi/2 à x=Pi/2

avec A une constante.


Je n'ai aucune idée par où commencer.

Existe-t'il des méthodes pour calculer des primitives de fonctions composées ?
Sinon, existe-t'il l'équivalent d'une "formule d'Euler" pour décomposer arctan ?

Y-at'il des simplifications de la fonction que je n'ai pas vues ?

Merci pour vos suggestions.

[Nightmare]

Salut :happy3:

Déjà il faudrait "développer" cos(2 fois machin). Ensuite on utilise les formules qui permettent de simplifier cos(Arctan(truc)) et sin(Arctan(bidule))

:happy3:

[nepo]

Merci Nightmare,

effectivement, ca simplifie vraiment le calcul.
Je ne connaissait pas la formule pour calculer sin(arctan(x)).

J'ai trouvé des explications pour la redémontrer et ca fonctionne bien.



mais je suis alors bloqué plus loin dans le calcul avec cette intégrale:

1/( (cos x)² +A² )
à intégrer de x=-Pi/2 à Pi/2
avec A constante

J'ai bien trouvé une formule sur internet pour la primitive de:
1/( (cos x)² )
mais comme le résultat n'est pas expliqué, je ne sais pas du tout comment l'adapter pour tenir compte du "+A²".


Merci de votre aide.

[Nightmare]

As-tu des notions d'analyse complexe?

Sinon tu peux poser x=tan(t/2) et te ramener à une fraction rationnelle (il y a peut être plus élégant pour cette intégrale)