Limite et continuité

[pizzouille]

soient a et b deux nombres réels tels que a < b.
soient f et g : [a,b] -> R deux fonctions continues sur [a,b] telles que f(a)=g(b) et f(b)=g(a)

On me demande dans un premier temps de montrer qu'il existe c appartenant [a,b]
telles que f(c)=g(c).

théorème 2' : si f est continue sur [a,b] et f(a)f(b)<= 0
alors il existe c appartenant [a,b] tels que f(c)=0

je trouve h(a)=f(a)-g(a) h(b)=f(b)-g(b) et
h(a)h(b)=f(a)f(b)-f(a)g(b)-g(a)f(b)+g(a)g(b)=f(a)f(b)+g(a)g(b)

Mais je ne sais pas comment faire pour prouver que la fonction h est continue et définie sur [a,b] -> R .De plus je suis bloquée à h(a)h(b)=f(a)f(b)+g(a)g(b)

pourriez vous m'aider s'il vous plaît.

Merci d'avance de votre aide.

[Doraki]

Tu veux prouver qu'une fonction h que tu n'as jamais définie est définie et continue ?

Pourquoi est-ce que f(a)f(b)-f(a)g(b)-g(a)f(b)+g(a)g(b) = f(a)f(b)+g(a)g(b) ?

[LeFou.]

J'approuve Doraki, je ne vois pas le lien.

[ThSQ]

Sans doute que h = f - g et que h(a)h(b) = ... <= 0.

[pizzouille]

oui c'est cela mais j'ai trouvé merci quand même.