Limite et continuite.

[Purrace]

Bonjour,


J'ai un exo a faire mais je vois comment m'y prendre ,on considere f:]0;+inf[ decroissante telle que a(x)=x*f(x) soit croissante et qu'il existe c>0 / f(c)=0.

Bon j'ai fait quelque chose mais je sais pas si au niveau de la redaction cela est correct .
Pour x>0 on considere x1<=x2 d' ou f(x1)>=f(x2) , j'exploite que le fait f soit decroissant.Mais aussi d'apres les hypothese a(x1)/x1<=a(x2)/x2d'ou on a f(x2)>=f(x1), d'ou f(x1)=f(x2) et f est constante et f(x)=f(c)=0

Voila je voudriez juste que vous me dites si cette redaction est correct car pour moi ca me semble evident.

Voila merci.

[bitonio]

Euh, je comprend pas bien la question... Tu as pas marqué explicitement ce que tu cherches à démontrer. Tu cherches à montrer que f est identiquement nulle ?

[tize]

Bonjour,
[quote="Purrace"]...d'apres les hypothese a(x1)/x1=a(x2)/x
Par contre x1f(x1)<=x2f(x2)

[bitonio]

Mais aussi d'apres les hypothese a(x1)/x1<=a(x2)/x2

Ceci me parrait faux: on sait que f est décroissante, donc f(x1)>f(x2)

[Purrace]

Ouia c'est juste jme suis presse trop vite car x1 different de x2, mais comment exploiter la 2 hypothese a(x1)<=a(x2) alors f(x1)*x1<=f(x2)*x2.

[Purrace]

Est ce que quelqu'un pour me donner un indice pour bien utiliser la 2 hypothese.