Limite , continuité en un point

[naruto-next]

Salut à tous,

j'ai une partie de mon cours que je ne comprend vraiment pas , la voici :

http://data.imagup.com/5/1108038459.png

j'aimerais une explication detaillé .

j'aimerais juste une explication pour chaque lignes .

Merci

[Ludo1be]

Relis la définition d'une fonction continue en un point a. Est-ce que tu l'as bien comprise? Car il le démontre juste en se référant à la définition de la continuité d'une fonction en un point.

De tête c'est:
Soit A C R et f:A--> R et "a" appartenant à A. On dit que f est continue en a si pour tout e (epsilon) >0, il existe d (delta) >0 tel que pour tout x appartenant à A, |x-a)<= d , |f(x)-f(a)|<= e

La définition doit être ça normalement, elle manque surement de rigueur mais l'idée est là.
Aussi, ta fonction est continue si elle l'est pour tout point de A.

SI tu n'as pas compris la définition, je peux t'aider.

[naruto-next]

oui ca je pense avoir compris , le fait que on peut donner n'importe lequel voisinage à l ( la limite ) on aura toujours un voisinage à a .

Mais je comprend pas l'inegalité :

1 / x - 1 / a < | x - a | / a² / 2

on voit bien fx - fa mais la partie droite de linegalite je saiss pas d'ou elle vient .

merci