Libre ou pas.

[yos]

Bonsoir.
J'ai pas beaucoup d'idée pour ce qui suit (question 3). Ca peut intéresser quelqu'un.
E est un ev.

1) Un classique facile et bien connu : si est tel que est lié pour tout x, alors sont liés.

2) Généralisation : si est tel que est lié pour tout x, alors est lié. Ca doit être faux en général, mais si on suppose inversibles ça doit marcher, ou plus généralement ont même noyau.

3) GéGénéralisation : si sont des endomorphismes tels que est lié pour tout x, alors est lié. Bien sûr c'est faux mais on pourrait pas ajouter des hypothèses pour que ce soit vrai? Par exemple si c'est des automorphismes??

Intuitivement, je trouve pas ça évident car s'ébattent dans un espace bien plus gros que et donc, ils ont de la marge pour s'enfuir.

[busard_des_roseaux]

Bjr,

je pense pas , pour une raison simple:


pour



les deux familles ont même cardinal et par contre les espaces
n'ont pas la même dimension.

Exemple ?: dans , 4 vecteurs sont liés mais on doit pouvoir
trouver plus de 4 isométries du cube linéairement indépendantes.

[yos]

OK pour le contre-exemple. Merci.
Mais si (où n est le nombre d'endomorphismes intervenant), on a un peu d'espoir que ça marche. En tout cas le fait qu'on y arrive avec n=2 me semble intéressant.