Les tribus

[Goliath]

Bonjour,

Mon contre exemple fonctionne-t-il?

Soit deux ensembles et F une tribu telle que B F alors A F.

Le contre exemple :
En prenant F la tribu engendrée par B, par les unions et les complémentaires possibles avec les éléments de F on ne peut pas obtenir A alors on prouve que si A B, A n'appartient pas F, donc l'affirmation est fausse.


J'ai une autre question :
On se place dans R on prend une tribu F contenant les intervalles [a, + [, alors comment montrer que pour tout x R, on a {x} F?

[Ben314]

Salut,

Soit deux ensembles et F une tribu telle que B F alors A F.

J'ai eu beau relire la phrase 10 fois, je comprend absolument pas ce qu'elle veut dire.
Le alors de la fin, il se réfère à quelle condition ?

Et je comprend bien évidement pas mieux un contre exemple de quoi tu cherche.

On se place dans R on prend une tribu F contenant les intervalles [a, + [, alors comment montrer que pour tout x R, on a {x} F?

Là, ça va je comprend et c'est pas bien compliqué modulo que ce que tu veuille dire (mal...), c'est que, pour tout réel a, ta tribu F contienne l'intervalle [a,+oo[ :
Si tu te donne un réel x, alors non seulement [x,+oo[ est dans F, mais aussi ]x,+oo[ vu que c'est la réunion (dénombrable) des [x+1/n,+oo[ avec n dans N*. Donc {x} = [x,+oo[ \ ]x,+oo[ est aussi dans F.

[Goliath]

Merci pour la deuxième question je comprends mieux.

Pour la première question les hypothèses sont que et que B appartient à F une tribu sur un espace omega.
Et à partir de ces deux hypothèses on doit dire si c'est vrai ou faux que A appartient à F.

[Ben314]

Je suis toujours pas sûr de comprendre....

Si ta question c'est ça :
On se donne une tribu F sur et deux parties A et B de telles que et . A-t-on forcément ?
Alors la réponse est bien évidement non :
Quelque soit la tribu F, on a systématiquement (par définition) et bien sûr que de savoir que n'est pas suffisant pour en déduire que , sinon ça voudrait dire que la seule et unique tribu sur c'est .

Donc pour avoir un contre exemple, il te suffit de prendre un ensemble non réduit à un élément et de prendre par exemple .

[Goliath]

Merci c'était bien ça ma question, pour mon contre exemple j'avais pris la tribu engendré par B mais en effet en prenant la tribu trivial avec B = Omega c'est beaucoup plus simple