Les suites

[rougedemoiselle]

Bonjour,

On me dit "que peut on dire d'une suite réelle (Un) qui verifie la propriété suivante :
la limite de (nUn) quand n tend vers l'infini est égale à 0"

On peut dire de la suite qu'elle converge vers 0, on a donc lim (n-->infini) (Un)=0
D'aprés les propriétés des opérations des limites, on a :
Si n appartient aux entiers naturels alors on a : lim(nUn)=0
Est ce que c'est correct ?

[SimonB]

On me dit "que peut on dire d'une suite réelle (Un) qui verifie la propriété suivante :
la limite de (nUn) quand n tend vers l'infini est égale à 0"

On peut dire de la suite qu'elle converge vers 0, on a donc lim (n-->infini) (Un)=0
D'aprés les propriétés des opérations des limites, on a :
Si n appartient aux entiers naturels alors on a : lim(nUn)=0
Est ce que c'est correct ?

Bonjour,

Je ne suis pas vraiment sûr que les arguments soient disposés dans le bon ordre. Ton hypothèse est que la limite de est 0. La conclusion à laquelle tu veux arriver (si je comprends ce que tu écris) est que la limite de est 0. C'est une conclusion juste. Mais dans ton raisonnement, tu dis directement que tend vers 0, pour aboutir comme conclusion à l'hypothèse de départ !

Pour arriver à montrer ce que tu veux, tu peux par exemple traduire mathématiquement ce que veut dire l'hypothèse. Regarde aussi des exemples : cherche des suites vérifiant l'hypothèse, et vois pour quel argument (simple !) elles tendent nécessairement vers 0.

[rougedemoiselle]

Pour arriver à montrer ce que tu veux, tu peux par exemple traduire mathématiquement ce que veut dire l'hypothèse. .

c'est à dire, Existence l E R, Quelque soit epsilon>0, existence N E N, quelque soit n E N, n>=N =>(Un-l)<epsilon
C'est pas terrible même moche mais je ne vois pas comment je peux utiliser les symboles. Je ne vois pas comment je peux faire.

[SimonB]

c'est à dire, Existence l E R, Quelque soit epsilon>0, existence N E N, quelque soit n E N, n>=N =>(Un-l)<epsilon
C'est pas terrible même moche mais je ne vois pas comment je peux utiliser les symboles. Je ne vois pas comment je peux faire.

Avec LaTeX, ça s'écrit facilement : .

Cela dit : 1) Tu as écrit en "copiant" ta définition. Mais ici, ce n'est pas pertinent : tu connais déjà l, d'après l'énoncé ! C'est 0... Donc, ta propriété se réécrit :

.

2) Que veux-tu démontrer sur la suite ? Ecris-le avec des quantificateurs.

[rougedemoiselle]

[quote="SimonB"]
.
QUOTE]
.

[SimonB]

Reprenons...

.

Ca, c'est ce que tu "crois" être ton hypothèse. Mais ça n'a rien à voir avec ton hypothèse. La phrase mathématique que tu viens d'écrire signifie qu'à partir d'un certain rang, la suite est constante, égale à 0.

Ce que tu sais, c'est qu'elle TEND vers 0, à savoir :

.

Tu veux montrer que c'est également le cas pour la suite : comment peux-tu exploiter l'inégalité ci-dessus ?

[rougedemoiselle]

Reprenons...



Ca, c'est ce que tu "crois" être ton hypothèse. Mais ça n'a rien à voir avec ton hypothèse. La phrase mathématique que tu viens d'écrire signifie qu'à partir d'un certain rang, la suite est constante, égale à 0.

Ce que tu sais, c'est qu'elle TEND vers 0, à savoir :

.

Tu veux montrer que c'est également le cas pour la suite : comment peux-tu exploiter l'inégalité ci-dessus ?

avec la négation de cette phrase

[SimonB]

avec la négation de cette phrase

Tu t'égares... J'ai l'impression que tu dis des choses au hasard.

Que veux-tu démontrer ?

[rougedemoiselle]

Tu t'égares... J'ai l'impression que tu dis des choses au hasard.

Que veux-tu démontrer ?

Non pas du tout ! Mais je suis complètement pommée et ne suis plus du tout.

[SimonB]

Non pas du tout ! Mais je suis complètement pommée et ne suis plus du tout.

Bon. Donc, tu veux montrer que tend vers 0.

Pour ça, tu dois montrer les trucs classiques des limites : pour tout machin, il existe un truc tel que pour tout bidule supérieur à ce truc, tu aies une inégalité quelconque (on l'a déjà écrite avant).

Mais tu as déjà des propriétés avec des inégalités, grâce à l'hypothèse sur la suite : comment relier cette inégalité à celle que tu veux obtenir ?

[rougedemoiselle]

comment relier cette inégalité à celle que tu veux obtenir ?

en passant n de l'autre côté ?

[SimonB]

en passant n de l'autre côté ?

Bien ! Pour peu que n soit plus grand que 1, tu peux majorer par . Et... c'est fini, si tu l'as convenablement rédigé.