Les suites

[mydoudouitsk]

Bonjour, j'ai une petite question vis à vis de mon cours sur les suites, j'aimerais poser cette question à ma prof mais je ne la voit pas avant vendredi et le devoir est samedi, alors je viens demander votre aide.

cette définition me pose problème, je n'ai compris que le début, la généralisation en revanche reste un brouillard total:

Soit une suite,
Les suites et définies par:
et
sont des suites extraites de (U)

On peut généraliser la façon suivante:

On considère une application , strictement croissante (Pourquoi précise t on quelle doit être strictement croissante? Dans la définition précédente U était croissante, y a t'il un lien? :hein: )
la suite définie par est une suite extraite de (U).
\sigma est appelée extractrice.

En vous remerciant par avance... :help:

[arnaud32]

quand tu prends une suite extraite d'une suite tu ne fais rien d'autre que une infinites des n dans N
apres tu ranges ces entiers par ordre croissant (d'ou la croissance ta fonction extractrice) et tu reindex ta suite.

par ex tu prends la suite cette suite est tout simplement la suite des nombres entiers
tu peux en extraire les suites suivantes:
v_n la suite des nombres premiers
w_n la suite des nombres paires
z_n la suite des nombres impaires
x_n la suite des carres d'entiers
etc...

autre exemple u_n=sin(n)
tu peux extriare de cette suite une suite dont tous les termes sont de meme signe

tu dois avoir une extractrice croissante, pour conserver l'ordre des termes extraits voila tout

[mydoudouitsk]

Je vois!
Mais si la suite étudiée est décroissante, l'ordre des termes est alors aussi décroissante non? ne doit-elle pas être décroissante dans ce cas là?

[arnaud32]

tu confonds les valeurs de la suite et celles de l'indice
ta suite d'origine est u_n = (u1 , u_2, u_3, u_4, u_5, u_6, ...
ta suite extraite va ete par ex v_n= (u_3, u_5, u_8, u_32, ....

ce que tu n'as pas le droit de faire c'est v_n= (u_5, u_2, u_4, u_3, ....

formellement tu as v(n)=u(f(n))=uof(n) avec f qui est croissante

[mydoudouitsk]

ok ok! effectivement c'est logique! je comprends mieux le "nuance" qui n'en est pas vraiment une...

Merci beaucoup pour votre aide, je comprends mieux maintenant!

je vous souhaite de passer une agréable soirée! :lol3:

[Nightmare]

Salut,

pour faire simple, une suite extraite c'est juste une suite d'éléments piochés dans l'ordre dans la suite de départ. Quand je dis dans l'ordre, cela veut dire qu'une fois qu'on a choisit un terme de la suite, on ne peut plus choisir de terme de rang précédent, c'est ce qui traduit la croissance de l'extractrice. Cette dernière il ne faut pas la voir comme une suite mais comme la fonction qui choisit les termes qu'on garde.