Les sous groupes finis de C*

[mathlyse]

Bonjour à tous

Il s'agit de déterminer tous les sous groupes finis de (C*,x)
Je sais qu'il existe des sous groupes finis (racines n ieme de l'unité),
mais je n'arrive pas à démontrer si ce sont les seuls...
Je suis en L3 Math.

Merci

[fahr451]

prenons un sous groupe H d'ordre n

tout élément vérifie donc x^n = 1 donc H est inclus dans Un sous groupe des racines n ièmes de l 'unité et comme card (H) = card (Un) = n

on a H = Un

conclusion y en a pas d' autre