[MPSI] Sous groupes finis de (C*,X)
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Euler07
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par Euler07 » 21 Mar 2012, 11:13
Bonjour
L'exercice est de montrer que les sous groupes finis de (C*,X) sont les U_n (n entier non nul), racines n-ième de l'unité.
L'idée est démontrer que si H est un sous groupe fini (d'ordre n > 0) alors H = U_n
Je sais pourquoi H c U_n
Mais j'ai pas compris pourquoi il dise dans la correction : " Card H = Card U_n = n dont U_n c H " C
Comment savent t ils que Card H = Card U_n et que U_n c H ?
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arnaud32
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par arnaud32 » 21 Mar 2012, 11:21
peux tu nous ecrire ce que tu as deja fait.
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Euler07
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par Euler07 » 21 Mar 2012, 11:44
De quoi déjà fait, c'est une étape de la correction que je saisi pas (le fait que H c U_n ?)
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arnaud32
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par arnaud32 » 21 Mar 2012, 12:12
tu a suppose que H etait de cardinal n
tu montres que H C U_n (car pour tout h dans H h^n=1)
tu as card H =Card U_n = n donc les deux ensembles sont egaux
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Euler07
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par Euler07 » 21 Mar 2012, 12:40
1) Oui
2) Oui
3) Justement pourquoi ces deux ensembles ont le même cardinal ?
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arnaud32
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par arnaud32 » 21 Mar 2012, 12:56
par hypothese card H = n
combien y a t il de recines n ieme de l'unite?
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Euler07
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par Euler07 » 21 Mar 2012, 13:07
arnaud32 a écrit:par hypothese card H = n
combien y a t il de recines n ieme de l'unite?
Ah ba oui :ptdr: je bute toujours sur des choses simples...
Pour ta question je dirai que l'ensemble U_n contient n éléments
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arnaud32
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par arnaud32 » 21 Mar 2012, 13:47
donc card H= n = Card U_n
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Euler07
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par Euler07 » 21 Mar 2012, 13:51
Merci, en fait pour montrer que H = U_n je pensais qu'il faisait une double inclusion. Alors que la il en on fait qu'une seule H c U_n et ensuite montrer qu'il ont le même cardinal, donc égaux (surtout parce que H c U_n)
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