Les rationnels

[Archytas]

Pour en revenir au sujet, un ensemble continu n'est il pas tout simplement un intervalle de R :hein: ? Frappez moi si je blasphème !

[Le_chat]

Ouais mais si tu parles de l'adhérence d'un ensemble par rapport à un autre, c'est exactement comme de parler d'un point d'accumulation d'un ensemble par rapport à un autre ensemble non?

Ca revient dans les deux cas à changer d'espace topologique.

[Le_chat]

Pour en revenir au sujet, un ensemble continu n'est il pas tout simplement un intervalle de R :hein: ? Frappez moi si je blasphème !

C'est ce que je proposais quand je parlais de "connexité", les ensembles connexes de R sont exactement les intervalles.

[Kikoo <3 Bieber]

Pour en revenir au sujet, un ensemble continu n'est il pas tout simplement un intervalle de R :hein: ? Frappez moi si je blasphème !

Aucune idée ^^
par contre sachant que Q est dense dans R et que R\Q=I est également dense dans R (voire même "plus" ?), peut-on voir une quelconque continuité dans cet ensemble ?

Amenez-moi également sur le peloton d'éxécution si j'ai pu dire outrage !

(bon je vais dormir avant de proférer d'autres atrocités) bonne nuit vous trois !

[Archytas]

C'est ce que je proposais quand je parlais de "connexité", les ensembles connexes de R sont exactement les intervalles.

C'est pas conVexes ? Ok ok !

[Archytas]

Aucune idée ^^
par contre sachant que Q est dense dans R et que R\Q=I est également dense dans R (voire même "plus" ?), peut-on voir une quelconque continuité dans cet ensemble ?

Amenez-moi également sur le peloton d'éxécution si j'ai pu dire outrage !

(bon je vais dormir avant de proférer d'autres atrocités) bonne nuit vous trois !

Ouais ça parait un peu foufou, j'aurais au terme de cette discussion plutôt tendance à dire Q est discret car dénombrable :marteau: !
Bonne nuit !

[Le_chat]

Ouais ça parait un peu foufou, j'aurais au terme de cette discussion plutôt tendance à dire Q est discret car dénombrable :marteau: !
Bonne nuit !

Non non si il y a une chose qu'on peut dire c'est qu'il n'est pas discret. Un ensemble discret est par définition un ensemble E tel que si x appartient à E, il existe un voisinage de x tel que x soit le seul élément de E dans ce voisinage.

Q n'est pas discret car quelque soit le voisinage de 0 que tu prends, on pourra toujours trouver un rationnel autre 0 dedans.


Concernant la convexité, dans R c'est la même chose, les convexes de R sont les connexes de R. Par contre si on sort de R ça n'a plus aucune raison d'être vrai.

[Archytas]

Non non si il y a une chose qu'on peut dire c'est qu'il n'est pas discret. Un ensemble discret est par définition un ensemble E tel que si x appartient à E, il existe un voisinage de x tel que x soit le seul élément de E dans ce voisinage.

Q n'est pas discret car quelque soit le voisinage de 0 que tu prends, on pourra toujours trouver un rationnel autre 0 dedans.


Concernant la convexité, dans R c'est la même chose, les convexes de R sont les connexes de R. Par contre si on sort de R ça n'a plus aucune raison d'être vrai.

D'accord d'accord, au moins une définition rigoureuse, elle m'était passée au dessus de la tête, merci bien et dors bien !