Les irrationnels
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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mostdu95
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par mostdu95 » 18 Nov 2007, 15:41
bonjour
1-
Démontrer que tout intervalle non vide et non réduit à un point contient une infinité de rationnels dont le dénominateur (dans l'écriture sous forme irréductible ) est supérieur à 
2-
Soit 
un irrationnel. Montrer qu'il existe a>0 tel que 
ne contienne aucun rationnel de dénominteur inférieur à 
pour la premiere question j'ai essaye avec le raisonnement par l'absurde :supposons que l'ensemble des p/q avec
est fini ........mais je vois pas trop comment poussez mon raisonnement
vous avez une idée ??
merci d'avance
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tize
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par tize » 18 Nov 2007, 15:46
Bonjour,
si
est dans ton intervalle que dire de la fraction irréductible associée à
avec
?
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 18 Nov 2007, 15:51
1)soit H un intervalle non vide et non réduit à un point
(evident)
tel que
)
et donc les
\in\mathbb{Q}\cap H)
sont infini est verifie bien les conditions
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 18 Nov 2007, 15:58
2) soir
irrationnel
supposons que
=1,q\le 10^6)
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 18 Nov 2007, 16:04
2) soir
irrationnel
supposons que
donc
on a donc
mais
\in\mathbb{Z}\times \{1,2,...,10^6\}\}^{\mathbb{N}})
et
\in\mathbb{Z}\times \{1,2,...,10^6\}\})
fermé,
donc
\in\mathbb{Z}\times \{1,2,...,10^6\}\})
(absurde)
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mostdu95
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par mostdu95 » 18 Nov 2007, 16:23
merci beaucoup pour votre reponse aviateurpilot , mais pour la premiere question je n'ai pas tres bien compris pouvez vous detaillez s'il vous plait .....
merci encore
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 18 Nov 2007, 17:49
mostdu95 a écrit:merci beaucoup pour votre reponse aviateurpilot , mais pour la premiere question je n'ai pas tres bien compris pouvez vous detaillez s'il vous plait .....
merci encore
forcement t'a pas compris celà
[quote]
(evident)
tel que
maintenant soit
et supposons que
donc
absurde car
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