Nombres irrationnels X1999

[apjsl]

Bonsoir,

j'ai quelques soucis avec un DM de maths portant sur les nombres irrationnels. Notre DM est en réalité un sujet de l'X 1999 à l'exception de la partie 5 ( http://vnikolop.freeshell.org/stuff/x99mp2.pdf ). J'ai déjà répondu à toutes les questions de la premiere partie et fait la 5.a et b.

Je suis bloqué à la question 6 si vous pouviez me donnez des pistes ça serait génial

[Finrod]

est inversible. Son inverse est de la même forme.

L'image d'un rationnel est rationnel et avec son antécédent aussi.

Par contraposée, on peut conclure.

edit: il y a une parenthèse en trop à la fin du nom du lien, je l'ai supprimée et j'ai pu voir le pdf.

[apjsl]

Wouah j'étais à des années lumières de penser à ça! En plus t'as répondu en quelques minutes! époustoufflant^^
j'ai une question intermédiaire entre la 6 et la 7 je vais essayer d'utiliser un raisonnement "similaire". Merci beaucoup :)

[Finrod]

Essai de retenir ;) , les homographies c'est classique.

[apjsl]

les homographies? je connais pas; on y voit en spé?

[apjsl]

pardon j'ai rien dit^^
je vois ce que c'est (merci google^^) mais je savais pas que ça s'appelait ainsi

[apjsl]

j'ai un autre soucis avec la question 10)a) Dans mon dm une indication supplémentaire est donné (pour les 3/2): étudier les suites ((r2n) et (r2n+1).

Donc il fraut montrer qu'elles ont la même limite et donc que (rn) tend vers cette limite.

J'ai fait la somme des rn-rn-1 (pour k variant de 1 à n) et j'ai obtenu rn-r0 et j'ai trouvé que c'est égal à (qn-q0)/qn*q0

Mais à partir de cette expression de rn je n'arrive pas à montrer que (r2n) et (r2n+1) tendent vers une même limite :(

J'ai aussi un probleme avec la question 11 car je pensais par contraposée mais pour moi F^n est défini même si x est rationnel (mais pas entier) :briques:

[Doraki]

C'est quoi le signe de rn - r(n-1) ?
Est-ce que c'est idéal pour montrer que rn converge ?

[magnum]

Bonjour,

Soit P un polynôme unitaire de degré n, à coefficients réels, à racines toutes réelles.

Montrer que P' a aussi des racines toutes réelles (facile).
Soit a la plus grande racine réelle de P, montrer que les fonctions polynômes P,P',P'' sont strictement positives pour x plus grand que a (facile aussi).

On suppose maintenant a une racine simple de P
soit g(x) = x-[P(x)/P'(x)].
g est définie sur [a;+l'infini[, g est C infini. et g'(x)= P(x)P''(x)/[P'(x)]²

g s'annule donc en a.

On me demande de montrer que g est strictement croissante sur [a;+l'infini[ et que [a;+l'infini[ est stable par g. (je n'y arrive pas !)

Merci de votre aide.

[apjsl]

(qn) est pisitive donc le signe sera: positif si n impair et negatif si n pair donc (rn-rn-1) va etre bornée mais je vois pas que dire de plus désolé

[girdav]

Pour : si alors on a donc donc si est irrationnel les itérés de sont irrationnelles.

[apjsl]

ah oui je suis trop bête: pour moi Q n'etait pas stable par soustraction.

[girdav]

Là on a montré que si est irrationnel les itérées de appliquées à sont bien définies. As-tu établi la réciproque?

[apjsl]

non j'ai pas réussi. j'ai essayé par contraposée sans trop aboutir mais en même temps j'ai davantage essayer de finir la partie 3

[girdav]

Pour partie trois je pense avoir une idée (qui vaut ce qu'elle vaut étant donnée l'heure tardive) : tu peux exprimer comme la somme partielle d'une série alternée. Il te reste à établir la convergence de cette série.

[hervedo]

Bonjour,

As-tu essayé de montrer que les suites (r2n) et (r2n+1) sont adjacentes ?...si c est le cas c est gagné en tant que suites extraites de (rn)...
Bon courage.