Les Intégrales ? Intégrons.

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sohcahtoa
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Les Intégrales ? Intégrons.

par sohcahtoa » 15 Oct 2018, 16:35

Bonjour à tous,

Alors voilà je suis à la fac, certes, mais je suis toujours mal à l'aise avec les intégrales ( depuis toujours ; _ ; le seul truc que j'arrive pas en maths, c'est pas logique pour moi je ne comprend rien à cette notion )
Donc voilà l'énoncé est le suivant :

1) Calculer l'intégrale ci-dessous à l'aide d'un changement de variable :

I= ∫xe^(1+2x²) dx

Et enfin :

2) Décomposer la fraction rationnelle f(x)= 1/ (x+1)(x-3) en deux éléments simples
3) Calculer l'Intégrale I.

Merci à vous ; _ ;



Black Jack
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Re: Les Intégrales ? Intégrons.

par Black Jack » 15 Oct 2018, 16:54

Salut,

1)

Poser e^(1+2x²) = u

2x.e^(1+2x²) dx = du

--> x.e^(1+2x²) dx = (1/2).du

...

***********************
2)

Je présume qu'il s'agit de f(x) = 1/((x+1)(x-3)) et pas ce que tu as écrit.

Si oui, alors : 1/((x+1)(x-3)) = A/(x+1) + B/(x-3)

Déterminer A et B

...

8-)

aymanemaysae
Habitué(e)
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Re: Les Intégrales ? Intégrons.

par aymanemaysae » 15 Oct 2018, 17:10

Bonjour;

On pose : y = 1 + 2x² ; donc : dy = 4x dx ; donc : I= ∫xe^(1 + 2x²) dx

=1/4 ∫4xe^(1 + 2x²) dx = 1/4 ∫e^y dy = ............ .

On peut procéder sans changement de variable en remarquant que :

(e^(1+2x²))' = (1 + 2x²)'e^(1+2x²) = 4xe^(1+2x²) ;

donc : I= ∫xe^(1 + 2x²) dx = 1/4 ∫4xe^(1 + 2x²) dx = 1/4 ∫(e^(1 + 2x²))' dx .

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sohcahtoa
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Re: Les Intégrales ? Intégrons.

par sohcahtoa » 16 Oct 2018, 18:34

Salut :)

Merci pour vos réponses ! Mais en faite j'aimerai bien qu'on m'explique comment on calcul une intégrale ? Est-ce que c'est de la même façon quelque soit le type d'intégrale ou alors il y a des "formules" par rapport au type d'intégrale qu'on a à résoudre ?

Si vous aviez des liens de cours simples et clairs pour pouvoir bien apprendre ça serait cool :) Merci !

Arjstide1
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Enregistré le: 17 Oct 2018, 20:18

Re: Les Intégrales ? Intégrons.

par Arjstide1 » 17 Oct 2018, 23:35

salut, si tu es à l'aise avec l'anglais je te conseille ce vidéo pour l'analyse pour vraiment comprendre les intégrales et dérivées (vraiment les bases mais ça sert toujours parce que tu ne t'en sortira pas qu'avec les formules)
https://www.youtube.com/watch?v=X9t-u87 ... EA64E2C318

il y a cette série aussi et avec sous titres en français disponibles
https://www.youtube.com/watch?v=WUvTyaa ... VRMYO3t5Yr

et ça c'est tout en français, je vais réviser un peu aussi je pense^^
https://fr.khanacademy.org/math/integra ... techniques

 

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