Exercices sur les intégrales et développement limités

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benj38330
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Exercices sur les intégrales et développement limités

par benj38330 » 20 Oct 2009, 12:46

Bonjour à tous!
Je suis actuellement en M1 de sciences de la terre et j'ai des cours de mise a niveau en maths, ces cours consistent à faire des exos chez nous et de les corriger ensuite en cours...j'ai hélas raté un cours et je n'arrive pas par moi meme à faire ces exos ! Pouvez-vous m'aidez??

Merci d'avance :

1. intégrales indéfinies

£2 (racine 4) xdx
£ 1/ (racine de x-1)
£ x/( racine de (1+5x carré) dx
£ sin (3x-1) dx
£ x e(x) dx
£ x e(-x carré/2) dx
£ xdx/ ( (x+2)(x+3))
£ 2xdx / x(x carré - 4)

2. calculer la valeur moyenne de £ l -1 sin (2 PIx/l) dx

3. Developpement limité de exp (-1/2 x carré/ z carré) dx au voisinage de x = 0

Je ne demande pas clairement la corection mais jsute de l'aide pour démarer ces exos et les formules qui me sont nécessaires!!

Merci d'avance



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par fatal_error » 20 Oct 2009, 14:05

salut,

pe as-tu une connaissance qui pourrait te filer le cours qu'il a pris (et pas raté! :we: ).
Sinon :
1.1 : tu peux sortir un scalaire dune intégrale.
1.2 : lorsque t'as des trucs au dénominateur, tu peux essayer decrire sous forme de puissance. Ici
1.3 : Idem.
1.4 : tu connais la dérivée de cos(x).
1.5 : xf(x), regarde si tu peux faire disparaitre le x. Ici, Intégration Par Partie
1.6 : tdérivation dune fonction composée. Que fait la dérivée de
1.7 : tu peux decomposer en fractions rationnelles
1.8 : idem.
la vie est une fête :)

benj38330
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par benj38330 » 21 Oct 2009, 21:10

Merci de ces aides!!

juste pour avoir un peu plus d'infos: 1/ racine (x-1) = (x-1) 1/2 ou c'est égal à 1/ (x-1) 1/2


Et pour le développement limité est-ce que je peux utiliser la formule connue du DL de exp x en remplaçant x par la valeure entre parenthèse???

Qu'elle est la formule des primites d'une fonction composée par exemple :
la primitive de v(u(x)) et qu'elle est la formule de la primitive de v(x)/u(x)??

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par fatal_error » 22 Oct 2009, 06:02

salut,
juste pour avoir un peu plus d'infos: 1/ racine (x-1) = (x-1) 1/2 ou c'est égal à 1/ (x-1) 1/2

l'exposant, c'est le chapeau : ^

Et pour le développement limité est-ce que je peux utiliser la formule connue du DL de exp x en remplaçant x par la valeure entre parenthèse???

Je ne sais pas a quoi tu fais allusion.
Par contre, il est en effet possible de remplacer exp(x) par son développement en serie, qui est le même que son DL en 0 (a des nuances pret, mais a lecriture, c'est pareil). Il y a un probleme de CVU mais comme exp(x) CVN sur R ca doit etre réglé.
Qu'elle est la formule des primites d'une fonction composée par exemple :
la primitive de v(u(x)) et qu'elle est la formule de la primitive de v(x)/u(x)??

la primitive de cos(cos(x)) qui est une fonction composée avec v(x)=cos(x) et u=cos(x) est difficilement calculable (il me semble). Il n'y a pas de formule générale qu'on peut toujours appliquer pour les fonctions composées.
Quant à v(x)/u(x), tu peux lecrire : v(x)[u(x)^{ -1} ] qui est un produit de fonction. Pour le produit, tu peux faire une IPP (ou plus) si necessaire. Tu peux aussi tenter ta chance avec une fonction composée.
Ex :

si tu tentes , en dérivant tu obtiens :
qui est bien le terme dans l'intégrale. Tu as donc trouvé une primitive en ayant flairé que ton produit de fonction était la dérivée d'une fonction composée.
la vie est une fête :)

 

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