Exercice sur les intégrales et les sommes

[PAAAA]

Bonjour, j'ai un peu de mal à comprendre cet exercice, help me please! ( j'ai fait la parenthèse de la première question ainsi que la question 2,le reste je bloque...)

Voici l'énoncé
Soit x appartient à (0;1(

1/ montrer que pour tout m appartient aux entiers naturels, 0 +infini de l'intégrale de 0 à x t^m/1-t² dt = 0 (cette question est facile j'ai trouvé rapidement)
3/ pour tout t appartient (0;1( et pour tout k appartient N*, calculer somme de j=0 à k-1 t^²j
4/en déduire que somme de j=0 à k-1 x^2j+/2j+1 = intégrale de 0 à x 1/1-t² dt - intégrale de 0 à x t^2k/1-t² dt
5/ utiliser la question 1 pour montrer que lim quand k tend vers + infini de la somme de j=0 à k x^2j+1/2j+1 existe et exprimer cette limite sous forme d'une intégrale que l'on ne cherchera pas à calculer.

Merci d'avance

[lionel52]

Salut

Pour la 1 :

Intégrale que tu peux calculer directement

Pour la 3 : série géométrique



Pour la 4 : Tu peux intégrer des deux côtés de 0 à x et c'est direct