Les espaces vectoriels

[biss]

Soit E un espace vectoriel de dimension n et f une application linéaire de E dans lui même. Montrer que ces deux assertions squi suivent sont équivalentes :
(i) Ker f=Im f
(ii) f^2=0 et n=2.rg (f).
Bonjour, ce n'est pas la question mais j'aimerai savoir si f^2=0 alors Ker f= {0} et Im f={0} et il n'y à qu'un seul élément dans E qui est 0.

[Robot]

j'aimerai savoir si f^2=0 alors Ker f= {0} et Im f={0} et il n'y à qu'un seul élément dans E qui est 0.

Qu'est-ce qui te fait penser ça ?
Si alors et l'image de est , d'après les définitions du noyau et de l'image.

[biss]

A caus e du not application qui d'apres moi signifie age Im f=E={0}

[Ben314]

A cause du mot application qui d'après moi signifie Im(f)=E={0}

Très très très franchement... perdu....

Une application, c'est un truc qui, si on l'applique à un objet (de l'ensemble de départ), donne un autre objet (de l'ensemble d'arrivé).
Par exemple, l'application qui a un réel associe sa partie entière, si je l'applique au réel , ça donne l'entier 3.

[Robot]

A caus e du not application qui d'apres moi signifie age Im f=E={0}

Pour toi, application veut dire application surjective ? L'image d'une application est forcément égale à l'ensemble d'arrivée ?
Revois le définition de "application".

[biss]

Ah OK c'est vrai. Pas besoin de revoir la définition.