Correction d'un exercice sur les espaces vectoriels

[aurk]

Bonjour,

serait-il possible que quelqu'un me corrige l'exercice suivant?

Voici l'énoncé:

Trouver une base du sous-espace vectoriel de R^4 engendré par les vecteurs u=(0,1,2,1),v=(1,-1,1,-1),w=(x,0,3,0),f=(1,1,5,1)(dicuter selon les valeurs du paramètre x)

Ma réponse:

j'ai fait 2 méthodes:

1) J'ai résolu le système au+bv+cw+df=0 par la méthode du pivot pour voir si la famille est libre ou liée.
Je trouve qu'en supprimant le vecteur v, on a une famille libre.
Donc (u,w,f) est une base du sous-espace vectoriel engendré par (u,v,w,f) R^4.

2)Pour la 2ème méthode, j'ai cherché les équations caractéristiques du sous espace vectoriel de R^4 engendré par les vecteurs u,v,w,f.
J'obtiens comme équation t-y=0.
La dimension de ce sous-espace vectoriel est donc 4-1=3.
La base doit donc contenir 3 éléments.
je trouve: (1,0,0,0) (0,1,0,1) (0,0,1,0)


Merci

[alavacommejetepousse]

bonjour
c'est correct

finalement x n'intervient pas ?

[aurk]

Merci.

Pour x, justement, c'est ce que trouve bizarre!

[bulldog]

j'ai un doute sur ta première méthode:

n'oubli pas que pour que ta famille soit une base tu dois trouver qu'elle est libre et que le cardinal de ta famille est égal à la dimension de R^4...tu dis à un moment qu'en supprimant le vecteur V tu trouve une famille libre mais c'est une sous famille car ton cardinal ici est de 3...

[alavacommejetepousse]

elle ne dit pas base de R^4 mais base de vect (u,v,w,f)

[bulldog]

mal lu la question mdr

au fait tu as vu mo post-it sur les dl alavaquejetepousse(plus compliqué le pseudo lol)

[aurk]

Merci pour vos réponses!