Les espaces vectoriels

[cobain]

bonsoir tout le monde;
peut etre c'est trés évident ce que je vais demander, mais avec la greve , et sans cours c'est pas toujours evident!
en faite je vais réecrire mon exercice , j'ai su le faire, en regardant dans des livres mais lorsque sur cette exercice ils demandent qu'on prouve que les deux vecteurs sont des familles libres , puis ils enchaine de montrer qu'elle genere F j'ai pas trop compris le rapport , je vous ecris l'exercice;
F={(x,y,z)appartienent a R3, tq , x+2y-z=0}
1)montrer que F est stable en (+,.)?
2)soit u=(2,-1,0) , v=(1,0,1) , montrer qu'elle est libre , et qu'elle genere F.


d'aprés la formulation de la question le faite qu'elle est libre elle genere F ...(comme si y'avait un rapport )..... c'est un théoreme?! .... mais j'ai lu que si F est stable , F est un sous espace vectoriel . ..... aidez moi sVp a comprendre! merci d'avance!!!!!!

[Nightmare]

Bonsoir

Non le fait qu'on te demande de démontrer qu'elle est libre et génératrice va juste te permettre de conclure que c'est une base de F.

[cobain]

bonsoir,
merci pour votre réponse, mais j'ai lu dans notre cours qu'on peut dire que la famille est génératrice si et seulement si sa matrice admet un pivot par ligne, dans cet exo la matrice , n'a pas un pivot par ligne!....elle n'est pas géneratrice?!...... merci encore pour votre aide, car c'est pas evident d'apprendre nos cours sans l'aide de prof!!!!!on devine tout, car les livres ne répondent pas a nos questions malheuresement

[yos]

F est un plan (dimension 2). Et la famille donnée est libre (les coordonnées des deux vecteurs ne sont pas proportionnelles). Donc c'est une base.
Si tu ne sais pas qu'un ensemble comme F est un plan (bien que ça se voit en terminale), tu peux dire que c'est le noyau d'une application linéaire de rang 1
() et appliquer le théorème du rang.

[Anonyme]

slt tout le mond,et pour, ce qui concerne ma reponse c'est le faite que u te v sont libre donc dim(vect(u))=dim(vect(v))=dimF=3,donc vect(u)=vect(v)=F c'est à dire u et v sont deux familles generatrices de F.