Bonsoir à tous !
Je viens vous demander de l'aide sur un petit exercice lié aux polynômes de Lagrange
Soient n un entier non nul, a_1, a_2, ..., a_n des éléments de K deux à deux distincts.
On définit les polynômes L_1, L_2, ..., L_n par :
pour tout j de [| 1 ; n |], L_j = PRODUIT (pour k=1 à n, k différent de j) (X -a_k)/(a_j - a_k).
J'ai montré que L = (L_1, L_2, ..., L_n) était une base de (K_n-1[X]).
J'ai aussi montré que les coordonnées d'un polynôme P de K_n-1[X] dans cette base était ((P(a_1), P(a_2), ..., P(a_n)).
1/ Mais là je ne vois pas comment écrire la matrice de passage de la base L à la base canonique B de K_n-1[X]. Si quelqu'un peut m'expliquer...
2/ Autre question :
En prenant t_1, t_2, ..., t_n des éléments de K, comment pourrait-on expliquer qu'il existe un polynôme unique P de degré inférieur ou égal à n-1 tel que pour tout j de [| 1 ; n |], P(a_j) = b_j ???
Lagrange
10 messages
- Page 1 sur 1
par Nightmare » 26 Jan 2009, 18:06
Salut,
un peu illisible ton post !
Pour la matrice de passage, essaye de voir du côté de la matrice de Vandermonde.
Pour ta deuxième question, c'est un peu le but de ton exercice non ?
un peu illisible ton post !
Pour la matrice de passage, essaye de voir du côté de la matrice de Vandermonde.
Pour ta deuxième question, c'est un peu le but de ton exercice non ?
par les TPEistes » 26 Jan 2009, 18:12
Bonsoir Nightmare,
désolé pour la lecture difficile...
Je ne connais pas la matrice de Vandermonde... Et puis c'est l'explication qui me manque surtout je crois, sinon j'arriverais sans doute à écrire la matrice, quelle que soit son nom :we:
Et pour la dernière question je pensais que je devais utiliser la matrice d'une façon ou d'une autre ; je ne vois pas le lien avec les autres questions... =/
Merci de ton aide en tout cas.
désolé pour la lecture difficile...
Je ne connais pas la matrice de Vandermonde... Et puis c'est l'explication qui me manque surtout je crois, sinon j'arriverais sans doute à écrire la matrice, quelle que soit son nom :we:
Et pour la dernière question je pensais que je devais utiliser la matrice d'une façon ou d'une autre ; je ne vois pas le lien avec les autres questions... =/
Merci de ton aide en tout cas.
par les TPEistes » 26 Jan 2009, 19:58
Nightmare, pourrais-tu m'expliquer pour la deuxième question s'il te plait ? :hein:
par Nightmare » 26 Jan 2009, 21:00
Tu as montré que les coordonnées d'un polynôme P dans la base de Lagrange était la famille des P(ai).
En particulier en prenant un élément
de la base canonique, ses coordonnées sont les )
.
On en déduit donc que la matrice de passage de la base canonique à la base de Lagrange est :
_{1\le i,k\le n})
En particulier en prenant un élément
On en déduit donc que la matrice de passage de la base canonique à la base de Lagrange est :
par Zweig » 26 Jan 2009, 21:07
2/ Autre question : En prenant t_1, t_2, ..., t_n des éléments de K, comment pourrait-on expliquer qu'il existe un polynôme unique P de degré inférieur ou égal à n-1 tel que pour tout j de [| 1 ; n |], P(a_j) = b_j ???
Remarque que s'il existait deux tels polynômes, alors leur différence serait un polynôme de degré
10 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 19 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :