Fonction de Lagrange

[Muze]

Bon alors je bloque sur un truc, peut-être pourriez vous m'aider?

Voici l'énoncé:
Déterminer les points d'extremum absolu de la fonction


sur le disque

Bon, il me semble que mon raisonnement est juste :

1)Je cherche d'abord les points stationnaires de f(x,y):
vu que et les points stationnaires sont donc (-1,0) et (1,0)

2)ensuite je cherche les poins stationnaires sur D: je considère la fonction du bord telle que comme grad g(x,y) n'est pas nul, je peux utiliser une fonction de Lagrange.

3) J'ai donc ma fonction de Lagrange telle que

ce qui me fait ici

La dérivée partielle par rapport à x me donne :
La dérivée partielle par rapport à y me donne :

La dérivée partielle par rapport à lambda me donne:


Comme on a Les points stationnaires de la fonction de Lagrange satisfont:
(1)
(2)
(3)

Mais voilà, impossible d'obtenir un truc concret que ce soit pour x, y ou lambda... je tombe toujours sur des expressions imposssibles...
Quelqu'un aurait une idée?

[alben]

(1)
(2)
(3)

Mais voilà, impossible d'obtenir un truc concret que ce soit pour x, y ou lambda... je tombe toujours sur des expressions imposssibles...
Quelqu'un aurait une idée?

Bonjour,
De (2) tu sort lambda=4 (en supposant y non nul) que tu peux remplacer dans (1). Il te reste une équation du second degré en x avec les racines 3 et -1/3.
Les y correspondants peuvent être caculés avec (3)
Si y=0, x est calculé avec (3)

[Muze]

Merci mille fois, c'était tellement évident que je n'ai pas vu... Je me suis embarquée dans de ces calculs!! Merci!