Ker, algébre

[juju78]

Bonjour

Dans un exercice a



On me demande de donner une base de Ker(3M-3I)
on trouve {1;1;1;1}
On en déduit qu'une base de Ker(M-I) est aussi vect(1,1,1,1)

On me demande alors quelle valeur propre de M a ton mis ainsi en évidence

Mais je n'ai pas compris la correction
Elle dit :

puisque Ker(M-I) different de {0,0,0,0} cela signifie que
mais je vois pas pourquoi? c'est une propriété?

Puisque

[Monsieur23]

Aloha ;

Si Ker(M-I) n'est pas réduit à {0}, il existe x non nul tel que M(x)-x=0, donc M(x) = x.

Donc 1 est valeur propre !

[juju78]

Je suis désolée mais je n'ai pas compris M(x)=x ? mais en quoi ça nous dit que 1 est valeur propre

[juju78]

J'ai une question

Si on a :



2 est valeur propre?

[fourize]

bonsoir,

J'ai une question
Si on a :

2 est valeur propre?

pas forcement !

-pour calculer Ker(f) sachant que µ est valeur propre, on fait (M-µI)(x)=O
=> M(x)=µI(x) pour µ=1 on a: M(x)= x (abus d'écriture il devait y avoir le I "à verifier")

[juju78]

A ok mais je fais pas la meme technique pour Ker..Mais pourquoi remplacer µ par 1?

[fourize]

A ok mais je fais pas la meme technique pour Ker..Mais pourquoi remplacer µ par 1?

parce que c'est la valeur propre dans ton cas... :ptdr: