Isométrie vectorielle (géométrie affine)

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Malinke
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Isométrie vectorielle (géométrie affine)

par Malinke » 26 Juin 2020, 18:25

Salut pendant notre cours de géométrie on nous a demandé de faire cette démonstration mais j'ai aucune idée de où commencer.
démontrer que toute isométrie vectorielle d'un espace vectoriel euclidien de dimension n (supérieur ou égal à 1) est la composée d'un nombre fini de réflexions vectorielles
Merci bien



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Ben314
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Re: Isométrie vectorielle (géométrie affine)

par Ben314 » 27 Juin 2020, 00:35

Salut,
Tu considère une isométrie f et l'ensemble de ces points fixes F [les vecteurs v tels que f(v)=v] qui est un s.e.v. de E (à démontrer si ce n'est pas connu).
Si F est différent de E (donc si f est différent de Id), montre que tu peut trouver une réflexion s telle que la composée s o f ait plus de point fixes que f.
Déduit en qu'on peut faire augmenter la dimension de F et conclue.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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