Isométrie et rotation vectorielle

[log86]

Bonsoir j'ai un peu de mal à comprendre ce que sont les matrices d'une isométrie vectorielle et celle des rotations vectorielles
Pourriez vous me dire si ce que je dis est juste s'il vous plait?

On travaille dans un plan P d'espace vectoriel associé
Un endomorphisme f de est une rotation vectorielle si et seulement si il existe (a,b) appartenant à R avec a²+b²=1 tels que dans toute base orthonormée de la matrice de f est soit
a -b
b a

soit
a b
-b a
C'est bien çà?

Et f est une isométrie vectorielle si il existe (a,b) appartenant à R avec a²+b²=1 tels que dans toute base orthonormée de la matrice de f est soit
a -eb avec e appartenant à {-1,1}
b ea

C'est bon?
Si non pourriez vous me dire ce que c'est s'il vous plait.
Merci pour votre aide

[tize]

...est une rotation vectorielle si et seulement si il existe (a,b) appartenant à R avec a²+b²=1 tels que dans toute base orthonormée de la matrice de f est...

Bonjour,
la formulation est incorrect, on devrait plutôt dire : dans toute base orthonormée, il existe avec tel que la matrice associée soit , le deuxième "soit" est inutile quitte à changer le signe de .
Pour les isométries, d'accord pour la forme mais même remarque : dans toute base orthonormée il existe...

[busard_des_roseaux]

bjr,
on considère une matrice 2x2 d'une application linéaire qui conserve
la norme. Elle conserve également le produit scalaire car



On écrit les égalités qui expriment la conservation du produit scalaire
et de la norme:, lorsque les vecteurs de base forment une base orthonormée.



La forme d'une matrice orthogonale en découle.

De plus, quand le corps de scalaires est , on utilise la surjectivité des applications
et
de sur [-1;1] pour obtenir la forme
d'une matrice de rotation:

[log86]

Bonjour merci pour vos réponses, c'est vrai tize que je n'ai pas du tout fait attention à la formulation; je voulais juste connaître les matrices... en tout cas merci à vous deux !