Interversion sommes

[jeremylg]

Bonjour,

Je viens à vous avec une question simple mais je ne trouve pas la réponse sur le net. J'ai une somme d'une somme dépendant de 2 paramètres indépendants i et j. Quels sont les règles me permettant d'intervertir les 2 sommes en toute légalité?

En vous remerciant par avance,

Jérémy

[adrien69]

Il te suffit de prendre M. Fubini comme avocat.

[Ben314]

Il te suffit de prendre M. Fubini comme avocat.

S'il s'agit de sommes infini, effectivement, mais s'il s'agit de somme finie, ben la "règle" comme tu dit, elle est niveau CP ou CE1 (et s'appelle associativité et commutativité de l'addition) :

Pour prendre un exemple, de quelle "règle" as tu besoin pour écrire que :
(a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i)+(j+k+l)=(a+d+g+j)+(b+e+h+k)+(c+f+i+l) ?

[adrien69]

Fubini s'applique aux sommes finies :ruse:

[Ben314]

Fubini s'applique aux sommes finies :ruse:

Sur le principe... c'est pas faux... :mur:

[mr_pyer]

Si un étudiant utilise Fubini avec des sommes finies, il montre qu'il n'a pas compris le théorème et aura moins le bénéfice du doute par la suite. D'autant plus que la démonstration du théorème utilise cette propriété que l'on voit (comme le dit Ben314) en primaire...