Interversion série intégrale

[nana4301]

Bonsoir, j'aurais besoin d'un petit peu d'aide pour une question où je suis bloquée! Je dois faire une interversion série intégrale pour montrer que :
Somme de 0 à l'infini de (-1)^n/(3n+1) = intégrale de 0 à 1 de du/(1+u^3)
J'ai fait les existences.Et je trouve que la suite (un) est la suite des (-1)^n.u^3 , dont 'intégrale est bien le terme de la somme. Mais pour justifier l'interversion je ne vois pas quoi utiliser. Sur les 3 théorèmes de cours ( intégration terme à terme, sur un segment, et domination), aucun ne marche. Je remarque bien que (un) est une série alternée mais je vois pas comment l'utiliser.
Voila, merci d'avance de me donner un petit coup de main!
Bonne soirée

[fatal_error]

salut,

sauf erreur, tu peux appliquer le lemme d'abel qui te donnera la convergence uniforme. Avec la CVU, on peut intervertir somme et intégrale

[jeje56]

L'interversion limite/intégrale est autorisée quand la convergence est uniforme et quand on intègre sur un compact (c'est le cas ici si je comprends bien...) :-)

Et une somme infinie est une limite d'une somme partielle...

[ThSQ]

Par besoin d'artillerie lourde, , donc tu peux exprimer les sommes partielles facilement.