Interversion limite-intégrale

[Anonyme]

Bonjour, j'ai quelques difficultés a résoudre cet exo : c'est une interversion limite-intégrale , je veux donc utiliser le théorème de convergence dominée mais l'hypothèse de domination pose un probleme je trouve pas de fonction intégrable par quoi dominer.J'espère que vous pourrez m'éclairer merci d'avance.

[Mike_51]

ya l'identité remarquable a^n+1-b^n+1=(a-b)(a^n+a^n-1*b+...+a*b^n-1+b^n qui peut servir, après avoir mis en facteur x^n en haut.

[quinto]

Bonjour, j'ai quelques difficultés a résoudre cet exo : c'est une interversion limite-intégrale , je veux donc utiliser le théorème de convergence dominée mais l'hypothèse de domination pose un probleme je trouve pas de fonction intégrable par quoi dominer.J'espère que vous pourrez m'éclairer merci d'avance.

Salut,
ici tu as
Si je ne dis pas de bétise.
Ensuite, on montre clairement que la suite I(n) d'intégrales, est décroissante minorée, donc converge.
Cette remarque ne sert pas à grand chose sauf à se convaincre que déjà la limite existe.

Il n'est pas très difficile de montrer en fait, que l'intégrale converge sur tout compact de [0,1) et de montrer que c'est vers 0, par le théorème de la convergence dominée justement.
L'idée est donc de ne pas dominer notre fonction sur [0,1), mais de le faire sur tout compact [0,r] de [0,1).
L'intéret de ceci, est que la somme des x^k converge alors pour

Si je n'ai pas dit de bétise, ca me semble honnete.
A+

[Anonyme]

Merci beaucoup , en fait j'avais mis sous forme de somme des x^n ,mais ca m'avancait encore moins car je m'obstinait a vouloir dominer sur [0,1] , merci en tout cas je me souvenait plus que quand ça converge sur tout compact ca converge sur le fermé @++