Intervalles de R

[mehdi-128]

Bonjour,

Je bloque à une endroit de la démonstration de cette propriété :

Les intervalles de sont les parties de vérifiant (*)

Supposons non vide et posons :




Il suffit de démontrer que , on aura alors : , , ou en fonction de l'appartenance de et à .

Soit . Montrons que . Le réel n'est pas un majorant de car :
Si , alors n'est tout simplement pas majoré.
Si , alors comme est la borne supérieure de donc le plus petit de ses majorants, le fait que assure que ne majore pas .
Je n'ai pas compris ce passage. Dire que ne majore pas c'est trouver un tel que :
Mais n'appartient pas toujours à ! On sait juste que et la borne supérieure n'est pas forcément atteinte

[GaBuZoMeu]

Quelle est la définition de " est un majorant de " ?
En utilisant cette définition, expliciter ce que veut dire " n'est pas un majorant de ".

Si est le plus petit majorant de et si , est-ce que peut être un majorant de ?

[mehdi-128]

Merci j'ai compris