Généralisation du TVI aux intervalles ouverts

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M.Floquet
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Généralisation du TVI aux intervalles ouverts

par M.Floquet » 13 Juil 2015, 19:04

Bonjour, voici l'énoncé à prouver
"Soit continue sur avec .
.

L'idée étant de se ramener à un intervalle fermé afin d'appliquer le théorème initial, je vois pas trop comment s'y prendre. Du coup je choisis de prendre un tel que pour on obtient pour .
Est-ce la bonne piste ? Si oui, après faut-il vérifier que ?

Merci d'avance à ceux qui m'éclaireront.



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zygomatique
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par zygomatique » 13 Juil 2015, 20:04

salut

"Soit continue sur avec et . Alors pour tout compris entre et il existe tel que ."


qu'y a-t-il entre 2 et 2 ? entre +oo et +oo ?

:lol3:

....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

M.Floquet
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par M.Floquet » 13 Juil 2015, 20:16

Euh, il y a rien mais je vois pas où tu veux en venir...

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zygomatique
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par zygomatique » 13 Juil 2015, 21:13

que les limites en a et en b peuvent être la même ....

donc il faut plutôt dire pour tout u entre et


alors par définition de Inf et Sup il existe s et t tels que m < s < u < t < M

et tu peux alors appliquer le TVI de ]a, b[ dans [s, t]

...

:lol3:
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M.Floquet
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par M.Floquet » 13 Juil 2015, 21:26

Effectivement c'est mieux !

Mais si au lieu d'utiliser les définitions de Inf et Sup je veux utiliser les écritures de limites, est-ce qu'il faut j'exploite encore ma piste ?

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zygomatique
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par zygomatique » 13 Juil 2015, 21:49

de toute façon tes Inf et Sup sont des limites ...

mais ces notations possèdent en elle-même la notion d'ordre puisque Inf < Sup !!!
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

arnaud32
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par arnaud32 » 14 Juil 2015, 11:01

pour m<u<M il existe par definition de m et M, x, et y dans ]a,b[ tels que m<f(x)<u<f(y)<M ...

 

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