Généralisation du TVI aux intervalles ouverts
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
M.Floquet
- Membre Naturel
- Messages: 54
- Enregistré le: 22 Juin 2014, 16:14
-
par M.Floquet » 13 Juil 2015, 19:04
Bonjour, voici l'énoncé à prouver
"Soit
continue sur
avec
.
.
L'idée étant de se ramener à un intervalle fermé afin d'appliquer le théorème initial, je vois pas trop comment s'y prendre. Du coup je choisis de prendre un
tel que pour
on obtient pour
.
Est-ce la bonne piste ? Si oui, après faut-il vérifier que
?
Merci d'avance à ceux qui m'éclaireront.
-
zygomatique
- Habitué(e)
- Messages: 6928
- Enregistré le: 20 Mar 2014, 14:31
-
par zygomatique » 13 Juil 2015, 20:04
salut
"Soit
continue sur
avec
et
. Alors pour tout
compris entre
et
il existe
tel que
."
qu'y a-t-il entre 2 et 2 ? entre +oo et +oo ?
:lol3:
....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
-
M.Floquet
- Membre Naturel
- Messages: 54
- Enregistré le: 22 Juin 2014, 16:14
-
par M.Floquet » 13 Juil 2015, 20:16
Euh, il y a rien mais je vois pas où tu veux en venir...
-
zygomatique
- Habitué(e)
- Messages: 6928
- Enregistré le: 20 Mar 2014, 14:31
-
par zygomatique » 13 Juil 2015, 21:13
que les limites en a et en b peuvent être la même ....
donc il faut plutôt dire pour tout u entre
et
alors par définition de Inf et Sup il existe s et t tels que m < s < u < t < M
et tu peux alors appliquer le TVI de ]a, b[ dans [s, t]
...
:lol3:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
-
M.Floquet
- Membre Naturel
- Messages: 54
- Enregistré le: 22 Juin 2014, 16:14
-
par M.Floquet » 13 Juil 2015, 21:26
Effectivement c'est mieux !
Mais si au lieu d'utiliser les définitions de Inf et Sup je veux utiliser les écritures de limites, est-ce qu'il faut j'exploite encore ma piste ?
-
zygomatique
- Habitué(e)
- Messages: 6928
- Enregistré le: 20 Mar 2014, 14:31
-
par zygomatique » 13 Juil 2015, 21:49
de toute façon tes Inf et Sup sont des limites ...
mais ces notations possèdent en elle-même la notion d'ordre puisque Inf < Sup !!!
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
-
arnaud32
- Membre Irrationnel
- Messages: 1982
- Enregistré le: 18 Oct 2010, 16:43
-
par arnaud32 » 14 Juil 2015, 11:01
pour m<u<M il existe par definition de m et M, x, et y dans ]a,b[ tels que m<f(x)<u<f(y)<M ...
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 29 invités