Intervalles inter et union (diagramme de Venn)

[rbm21]

Bonjour,
Je me prépare actuellement à passer mon GMAT et j'ai une question à propos du diagramme de Venn.

Supposons que nous avons trois ensembles A, B, et C.
La somme des trois ensembles se traduit par la formule suivante:
(A + B + C)
moins
([A inter B] + [B inter C] + [C inter A])
plus
(A inter B inter C)

Ma question est la suivante: Quelle est la différence entre les calculs de la seconde et de la troisième ligne?

Merci pour vos réponses!

[Mimosa]

Bonjour

On se place dans . On prend . Calcule ce que donnent les lignes dont tu te demandes si elles désignent la même chose!

[Black Jack]

Salut,

[beagle]

perso la somme de trois ensembles se définissant par un truc qui commence par
A+B+C
je décroche immédiatement ...

[rbm21]

Merci bcp Black Jack!

[tournesol]

Si on note les ensembles comme leurs fonctions caractéristiques , alors il est bien connu que AUB=A+B-AB . Donc AUBUC=AUB+C-(AUB)C=A+B-AB+C-(A+B-AC)C=A+B+C-AB-AC-BC+ABC .

[tournesol]

Soit E un ensemble , (G,+) un groupe commutatif de neutre 0 et f une application de P(E) dans G .
Si f est additive , ie qqs A , B qppartenant à P(E) tels que f(A inter B)=0 , f(AUB)=f(A)+f(B) , alors
Il est facile de montrer que qqsA , B appartenant à P(E) , on a f(AUB)=f(A)+f(B)-f(A inter B) .
On en déduit tout aussi facilement que qqs A , B , C appartenant à P(E) , on a
f(AUBUC)=f(A)+f(B)+f(C)-f(A inter B)-f(A inter C) -f(B inter C) + f(A inter B inter C).
Si G=R , f peut être une mesure comme le cardinal , l'aire , ou une probabilité .
Si G est l'ensemble des applications de E dans R , fA) peut être la fonction caractéristique de A .
Dans ce cas on a f(A inter B)=f(A)f(B) .