Intervalles

[mehdi-128]

Bonjour,

J'ai quelques questions sur la notion d'intervalle.

Pourquoi est un intervalle borné ?
Pourquoi est un intervalle non borné ?
Pourquoi si ?

Merci.

[Mimosa]

Bonjour

D'abord que sais-tu sur et ?

Ensuite pourquoi n'essayes-tu pas d'appliquer les définitions? A quoi ça peut bien te servir qu'on refléchisse à ta place? par exemple, essaye de trouver un majorant de , ou un élément de si .

[mehdi-128]

a et b sont des réels. Le livre ne donne pas la définition d'un intervalle borné.

Pour : pas de majorant donc l'intervalle n'est pas borné.

Pour : on peut toujours minorer un réel a et majorer un réel b donc l'intervalle est borné.

Pour si :
ou a > b mais aucun réel ne vérifie cette inégalité.

C'est correct ?

[hdci]

Oui c'est cela.

Dire qu'un intervalle est borné équivaut à dire qu'il y a des majorants et des minorants.

Cela se généralise à un espace dans lequel on a défini une "mesure de distance" (on appelel cela un "espace métrique") : par exemple, dans le plan ou dans l'espace à trois dimension usuel, on sait calculer la distance entre deux points.
Dans un tel espace, une partie est bornée si elle est incluse dans un" "boule", c'est-à-dire un ensemble dont les éléments sont tous à une distance à un point central donné inférieure à un certain rayon fini.

Dans le plan, une "boule", c'est un disque.
Dans l'espace à trois dimensions, une "boule" c'est une vraie boule
Sur la droite numérique, une "boule" c'est un intervalle borné.

[mehdi-128]

Ah d'accord !

J'avais fait un sujet Mines sur ça donc je me souviens
J'étudierai la définition dans les chapitres sur la topologie