Intervalle d'un sous groupe discret
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nuage
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par nuage » 03 Juil 2006, 01:11
Salut,
ça me semble bien, mais pourquoi une division ?
Il me semble que

suffit.
Une remarque : compte tenue des hypothèses ajoutées l'intervalle est

tout entier. Qu'en est-il si l'ordre n'est pas total ?
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tize
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par tize » 03 Juil 2006, 01:11
Je pense qu'avec une construction assez simple on peut prouver l'existence...
Si

est le plus petit élément de

, on doit pourvoir considerer

comme un intervalle qui est aussi un sous groupe de

. En effet si

et

avec

et comme l'ordre est total et

est un groupe :

avec
\in G_{+}^{*})
ce qui est absurde par définition de

. Donc

est un intervalle.
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tize
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par tize » 03 Juil 2006, 01:14
nuage a écrit:Une remarque : compte tenue des hypothèses ajoutées l'intervalle est

tout entier...
Je ne comprends pas ...

lui n'est pas forcement isomorphe à

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nuage
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par nuage » 03 Juil 2006, 01:19
Salut,
tize a écrit:Je ne comprends pas ...

lui n'est pas forcement isomorphe à

Regarde la démonstration que tu viens d'écrire : G est discret et totalement ordonné, il a donc un plus petit élément strictement positif etc...
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tize
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par tize » 03 Juil 2006, 01:26
ba oui mais que dir alors de
)
avec l'ordre lexicographique... le sous groupe des éléments qui s'écrivent
)
avec

est un intervalle isomorphe à

different de
)
Dans ma demo jutilise le fait que les

sont isomorphes à
)
ce qui n'est a priori pas le cas de

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nuage
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par nuage » 03 Juil 2006, 01:51
Salut,
en effet : j'ai fait une grave erreur.
Avec mes excuses;
nuage :
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mathelot
par mathelot » 03 Juil 2006, 11:25

étant discret, il existe un voisinage de zéro dans G qui ne contient que zéro.
La topologie venant de l'ordre, il existe

, tel que

implique

. un tel y ayant cette propriété est unique. Le sous-groupe

devrait être un intervalle.
Est-ce qu'il faut supposer le groupe non réduit à zéro et la topologie séparée ?
euh, je crois que je suis en retard sur la discussion.
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tristan
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par tristan » 03 Juil 2006, 15:03
J'aime bien la demonstration d'unicité.
J'avais aussi l'impression que ,vu la construction, on avait

. Mais puisque G n'est pas archimédien on ne peut pas forcément "caser" systématiquement ses elements dans une inégalité du type
Merci beaucoup
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