Intervalle d'un sous groupe discret

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nuage
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par nuage » 03 Juil 2006, 01:11

Salut,
ça me semble bien, mais pourquoi une division ?
Il me semble que suffit.
Une remarque : compte tenue des hypothèses ajoutées l'intervalle est tout entier. Qu'en est-il si l'ordre n'est pas total ?



tize
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par tize » 03 Juil 2006, 01:11

Je pense qu'avec une construction assez simple on peut prouver l'existence...
Si est le plus petit élément de , on doit pourvoir considerer comme un intervalle qui est aussi un sous groupe de . En effet si et avec et comme l'ordre est total et est un groupe : avec ce qui est absurde par définition de . Donc est un intervalle.

tize
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par tize » 03 Juil 2006, 01:14

nuage a écrit:Une remarque : compte tenue des hypothèses ajoutées l'intervalle est tout entier...


Je ne comprends pas ... lui n'est pas forcement isomorphe à

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nuage
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par nuage » 03 Juil 2006, 01:19

Salut,
tize a écrit:Je ne comprends pas ... lui n'est pas forcement isomorphe à

Regarde la démonstration que tu viens d'écrire : G est discret et totalement ordonné, il a donc un plus petit élément strictement positif etc...

tize
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par tize » 03 Juil 2006, 01:26

ba oui mais que dir alors de avec l'ordre lexicographique... le sous groupe des éléments qui s'écrivent avec est un intervalle isomorphe à different de
Dans ma demo jutilise le fait que les sont isomorphes à ce qui n'est a priori pas le cas de

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nuage
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par nuage » 03 Juil 2006, 01:51

Salut,
en effet : j'ai fait une grave erreur.

Avec mes excuses;
nuage :

mathelot

par mathelot » 03 Juil 2006, 11:25

étant discret, il existe un voisinage de zéro dans G qui ne contient que zéro.
La topologie venant de l'ordre, il existe , tel que implique . un tel y ayant cette propriété est unique. Le sous-groupe devrait être un intervalle.
Est-ce qu'il faut supposer le groupe non réduit à zéro et la topologie séparée ?
euh, je crois que je suis en retard sur la discussion.

tristan
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par tristan » 03 Juil 2006, 15:03

J'aime bien la demonstration d'unicité.
J'avais aussi l'impression que ,vu la construction, on avait . Mais puisque G n'est pas archimédien on ne peut pas forcément "caser" systématiquement ses elements dans une inégalité du type

Merci beaucoup

 

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