Intersection

[mehdi-128]

Bonsoir,

J'ai 2 triangles et dans . J'ai est contenue dans l'ensemble vide, ou un point ou un segment.

Montrer que est soit l'ensemble vide, soit un point soit un segment.

[pascal16]

Si on considère le triangle que comme 3 segments, ça marche pas, il faut qu'il soit considéré comme une surface.

[mehdi-128]

Oui j'ai oublié de préciser que T est la surface délimitée par le triangle de .

Mais je comprends pas la nuance, pourquoi ça marche pas si c'est pas une surface ?

[LB2]

T est convexe, T' est convexe, leur intersection l'est donc aussi.

Les seuls convexes contenus dans un segment sont l'ensemble vide, les points et les segments.
Réciproquement, ces trois cas sont effectifs.

[mehdi-128]

Salut LB2

J'ai un souci de compréhension avec l'ensemble vide.

Mais y a 3 cas non ?

Si l'intersection des triangles est contenue dans l'ensemble vide alors cette intersection est l'ensemble vide.

Si l'intersection des triangles est contenue dans un point, alors cette intersection est un point. L'ensemble vide est-il contenu dans un point ?

Si l'intersection des triangles est contenue dans un segment, alors cette intersection est un point ou un segment. L'ensemble vide est contenue dans un segment ?

[beagle]

Salut LB2

J'ai un souci de compréhension avec l'ensemble vide.

Mais y a 3 cas non ?

Si l'intersection des triangles est contenue dans l'ensemble vide alors cette intersection est l'ensemble vide.

Si l'intersection des triangles est contenue dans un point, alors cette intersection est un point. L'ensemble vide est-il contenu dans un point ?

Si l'intersection des triangles est contenue dans un segment, alors cette intersection est un point ou un segment. L'ensemble vide est contenue dans un segment ?

IL faudrait trouver un point M appartenant à l'ensemble vide, et qui n'appartiennent pas à un segment donné.
Si tu n'en trouves pas, alors tous les points M de l'ensemble vide appartiennent aussi à un segment donné.
Ceci devrait faire l'inclusion, non?

[beagle]

ceci étant l'exo est avec du OU, pas du ET
donc si l'intersection est un segment, que revient faire l'ensemble vide là-dedans? Tu n'en a plus besoin.

[mehdi-128]

IL faudrait trouver un point M appartenant à l'ensemble vide, et qui n'appartiennent pas à un segment donné.
Si tu n'en trouves pas, alors tous les points M de l'ensemble vide appartiennent aussi à un segment donné.
Ceci devrait faire l'inclusion, non?

En effet ! Un segment est un ensemble. J'ai relu mon cours et l'ensemble vide appartient à tout ensemble donc forcément l'ensemble vide appartient à un segment donné.

[mehdi-128]

ceci étant l'exo est avec du OU, pas du ET
donc si l'intersection est un segment, que revient faire l'ensemble vide là-dedans? Tu n'en a plus besoin.

J'ai obtenu par exemple que l'intersection de 2 triangles qui sont convexes comme l'a dit LB2 est contenue dans un segment.

Mais quels sont les convexes contenus dans un segment ? L'ensemble vide, un point ou un segment.

Donc faut bien compter l'ensemble vide non ?

[beagle]

ceci étant l'exo est avec du OU, pas du ET
donc si l'intersection est un segment, que revient faire l'ensemble vide là-dedans? Tu n'en a plus besoin.

J'ai obtenu par exemple que l'intersection de 2 triangles qui sont convexes comme l'a dit LB2 est contenue dans un segment.

Mais quels sont les convexes contenus dans un segment ? L'ensemble vide, un point ou un segment.

Donc faut bien compter l'ensemble vide non ?

oui, enfin je ne comprends pas bien
l'inter est dans l'ensemble vide , alors l'inter est l'ensemble vide
l'inter est dans un point, alors l'inter est ce point (ou vide en effet)
l'inter est dans un segment, alors l'inter n'est pas ce segment, mais l'inter est une partie de ce segment qui est la partie commune d'un seul coté de triangle. (ou un point ou vide aussi mais bon…)

Toi, tu es plus gourmand et tu veux montrer l'inter est dans un segment alors…
Bon, oui ça marche aussi, mais ce n'est pas l'énoncé réel...

[aviateur]

@medhi a dit: En effet ! Un segment est un ensemble. J'ai relu mon cours et l'ensemble vide appartient à tout ensemble donc forcément l'ensemble vide appartient à un segment donné.

Je ne comprends pas bien. L'ensemble vide appartient à tout ensemble.
Donc si je prends deux droites strictement parallèles A et B. Alors elles n'ont aucun élément en commun. Mais d'après ce que tu dis l'ensemble vide appartient à A et à B. Alors comment cela se fait-il que d'une part le vide appartient à la fois à A et B et donc A et B ont au moins un élément en commun (l'ensemble vide) et que simultanément ont dit que A et B n'ont pas d'élément en commun?

Bref il faut arrêter de tourner en rond!!

[mehdi-128]

Beagle vous avez oubliez quelque chose je pense.

Si l'intersection est contenue dans un point, l'intersection est soit un point soit l'ensemble vide car l'ensemble vide est contenue dans l'ensemble qui correspond au point !

[mehdi-128]

@medhi a dit: En effet ! Un segment est un ensemble. J'ai relu mon cours et l'ensemble vide appartient à tout ensemble donc forcément l'ensemble vide appartient à un segment donné.

Je ne comprends pas bien. L'ensemble vide appartient à tout ensemble.
Donc si je prends deux droites strictement parallèles A et B. Alors elles n'ont aucun élément en commun. Mais d'après ce que tu dis l'ensemble vide appartient à A et à B. Alors comment cela se fait-il que d'une part le vide appartient à la fois à A et B et donc A et B ont au moins un élément en commun (l'ensemble vide) et que simultanément ont dit que A et B n'ont pas d'élément en commun?

Bref il faut arrêter de tourner en rond!!

Bah en fait ici j'ai juste que l'intersection de mes 2 triangles est contenue dans un ensemble.

Donc pour déterminer l'intersection, faut que je liste les éléments qui peuvent appartenir à cet ensemble non ?

L'ensemble est inclus dans lui-même.

L'ensemble vide et le point sont inclus dans l'ensemble "point"

L'ensemble vide, le point et le segment sont inclus dans l'ensemble "segment"

[LB2]

Bonjour mehdi,

tu fais une confusion grave entre un ensemble et ses éléments. "Appartenir à" ce n'est pas la même chose que "être inclus dans".

J'ai édité mon message pour dire qu'effectivement, ces trois cas sont effectifs.

[mehdi-128]

Oui en effet entre ensembles c'est une inclusion pas une appartenance

Ca veut dire quoi des cas "effectifs" ?

[LB2]

Ils se produisent effectivement: on peut trouver un exemple où l'intersection est vide, un exemple où c'est un point, un exemple où c'est un segment

[mehdi-128]

J'ai compris merci !