Intersection de sous groupe.

[charif]

bj:

y appartient à l'intersection donc il appartient à la fois à H et k..
donc il appartient à K..OK


DANS UN GROUPE tout élément a son propre inverse.....ok

donc l'invesre de y appartient à la fois à H et K DONC IL EST DANS l'intersection.....ok

[Clembou]

Tu devrais passer ton fichier tex au correcteur orthographique et le relire en détail pour les fautes de grammaire (rien que dans les premières pages j'ai vu algébre, corrolaire, carées, algériques, « Proposition P = énoncé mathématiques qui soit vrai ou faux » (2 fautes), « Soient P et Q, deux propositions, on peut dire que P et Q soit une proposition » (virgule en trop, mauvais temps, phrase mal tournée), « méthodes de démonstrations » (s en trop), « Définition et notations » suivi de plusieurs définitions, « l'ensemble des éléments qui appartient à E et à F », « La réunion de E et F est l'ensemble des éléments qui appartiennent à E et à F » (là c'est une faute de maths (bon, faute de frappe), et le dessin qui suit ça pour la réunion est faux, il représente la différence symétrique)... bon je ne vais pas tout lire juste pour corriger les fautes quand même).

Ok ok ! :++: Il est vrai que j'écris vite sur mon ordinateur et je ne vérifie pas systématiquement mes documents ! Déjà, les copier étant un travail long alors les corriger :briques:

[charif]

bj:


on a y appartient à l'intersection donc il appartient à la fois à H et K....OK


DANS un groupe tout élement a un inverse...

y appartient à l'intersection donc il appartient à la fois à H et k DONC SON inverse appartient à la fois à H et K ....CAR H et k SONT DES GROUPES.....OK

[juve1897]

bj:

y appartient à l'intersection donc il appartient à la fois à H et k..
donc il appartient à K..OK


DANS UN GROUPE tout élément a son propre inverse.....ok

donc l'invesre de y appartient à la fois à H et K DONC IL EST DANS l'intersection.....ok

Ce que je voulais dire c'est comment sais tu que x et y sont inclus dans l'intersection ???

[charif]

EST CE QUE C'EST CLAIR...pour juvé

[charif]

bj:

ahhh ok...

on prend les élements inclus dans cette partie et on montre que x*(y-1) est inclue dans la partie....

[charif]

bj:

et on a le droit de prendre ses élements car on a déja monter que la partie est # de l'ensemble vide....ok

[juve1897]

bj:

ahhh ok...

on prend les élements inclus dans cette partie et on montre que x*(y-1) est inclue dans la partie....

Ben comment tu fais ça ??

[charif]

bj

regarde:


l'inverse de y appartient à la fois à H et K.......DE MéME POUR X .....

OR dans H.... * est une loi interne ..donc x*(y-1) est inclue dans H ...de méme il est inclue dans K ...ainsi x*(y-1) est inclue dans l'intersection...ok

[juve1897]

bj

regarde:


l'inverse de y appartient à la fois à H et K.......DE MéME POUR X .....

OR dans H.... * est une loi interne ..donc x*(y-1) est inclue dans H ...de méme il est inclue dans K ...ainsi x*(y-1) est inclue dans l'intersection...ok

charif je sais que je m'exprime mal des fois mais je te demande,

Mais quand tu me parles de x et de y, tu supposes des le debut ou tu le deduis ???

[charif]

bj:

la démenstration commence par... soit x et y appartient à l'intersection ...montrons que x*(y-1) appartient à l'intersection... regarde le message 26

[Doraki]

Une partie X d'un groupe G est un sous groupe si et seulement si :
1)L'élément neutre de G (noté e) appartient à X
2)X est stable par la loi de composition interne de G (notée *) :
pour tout x et y de X, on a x*y est dans X.
3)X est stable par passage à l'inverse :
pour tout x de X, son inverse dans le groupe G (noté i(x)) est dans X.

Tu as 2 sous groupes H et K de G.
Tu considères X l'intersection de H et K.
Tu dois montrer que X est un sous groupe de G donc tu dois montrer les 3 propriétés ci dessus.

1) e est dans X :
comme H est un sous groupe de G, e est dans H.
comme K est un sous groupe de G, e est dans K.
e est dans H et dans K donc e est dans leur intersection, X.
Donc e est dans X.

2) X est stable par * :
Tu prends donc deux éléments x et y de X.
X est l'intersection de H et K donc il est inclus dans H et dans K.
Donc x et y sont tous les deux dans H et dans K.
comme H et K sont des sous groupes de G, ils sont stables par *.
Comme x et y sont dans H, x*y est aussi dans H.
Comme x et y sont dans K, x*y est aussi dans K.
x*y est dans H et dans K donc x*y est dans leur intersection, X.

Donc pour tout x et y de X, on a bien x*y est aussi dans X.
Donc X est stable par *

3) X est stable par passage à l'inverse :
Tu prends donc un élément x de X.
X est l'intersection de H et K donc il est inclus dans H et dans K.
Donc x est dans H et dans K.
comme H et K sont des sous groupes de G, ils sont stables par passage à l'inverse.
Comme x est dans H, i(x) est aussi dans H.
Comme x est dans K, i(x) est aussi dans K.
i(x) est dans H et dans K donc i(x) est dans leur intersection, X.

Donc pour tout x dans X, on a bien i(x) est aussi dans X.
Donc X est stable par passage à l'inverse.


Donc X est bien un sous groupe de G.

[charif]

bj
cette méthode est un peu longue .....mais parfois elle est crucial....(dans queleque exercices..)

c'est la 3 èmme équivalence dans la caractérisation des sous groupes...

[juve1897]

bj:

regarde:

l'intersection de H et k est inclue dans H.



l'element neutre est inclue dans H et K donc il est inclu dans l'intersection(l'intersection est #de l'ensemble vide)

soit x et y appartient à l'intersection donc y appartient à H... comme H est un groupe donc l' inverse de y appartient aussi à H et à K DONC à l'intersection ..or x aussi .............donc x*(y-1) appartient à l'intersection..

Merci beaucoup, j'ai tout compris.

En fait je savais pas s'il fallait supposer que x,y appartenait à

Donc on montre etape par etape que:
:
soient
1) element neutre {e}
Ok car , K car H et K sont des sous groupe de G donc

2)
Ok car et comme H et K sont des sous groupe de G ils contiennent tous deux (par def.) donc
on a donc

D'où est un sous groupe de G

est ce que c'est bon comme ça ???

[juve1897]

Doraki merci pour ta reponse super detaillée.

Je te remercie pour le temps que tu as passé à rediger cette reponse bien complete. :++:

Mais je sais que pour la prop n'est plus verifiée.
Pourquoi, quelle partie de la demo n'est pas verifiée dans ce cas ??
Merci.

[charif]

bj:

non c'est faux.....il te faudra allez un peu moins vite!!!!
montrer que x*(y-1) apPartient à H pUIs montre que x*(y-1) appartient à K...ENSUITE TU PEU déduire la conclusion...car votre dérnière passage de démenstration est faux....car on sait pas encor est ce que l'intersection est stable par la loi...ok

[juve1897]

bj:

non c'est faux.....il te faudra allez un peu moins vite!!!!
monter que x*(y-1) apPartient à H pUIs montre que x*(y-1) appartient à K...ENSUITE TU PEU déduire la conclusion

ben c'est ce que j'ai cru faire en 2) non ??? :briques:

[charif]

bj:
non tu as montré que y-1 appartient à l'intersection ..et x appartient aussi à l'intersection et tu as dedui que x*(y-1) apppartient à l'intersection.....( vous avez utilisez le fait que l'intersection est stable !!!!!!!

[Doraki]

Je te remercie pour le temps que tu as passé à rediger cette reponse bien complete. :++:

J'ai fait plein de copié-collés ça va vite.
Le mécanisme derrière chaque petite preuve est le même, c'est ça qui est important.
Et ce genre de preuves t'en as partout, c'est important de pouvoir refaire ça facilement.

[charif]

bj
pour juve 1897
ou est l'erreur??