Intégrale - Vérification

par **rifly01** » 01 Mar 2007, 00:00

Bonjour,

J'ai une intégrale que j'ai fait et je veux m'assurer qu'elle est juste.

Merci

par **Nightmare** » 01 Mar 2007, 00:15

Bonsoir

La première ligne de ton changement de variable est fausse :

x= ch(t) => t=argch(t) et non argth(t), du coup ça fausse la fin.

par **Joker62** » 01 Mar 2007, 00:29

Beuh pour moi

par **rifly01** » 01 Mar 2007, 00:31

Ah,
Je viens de me rendre compte.

C'est bien ca ?

par **rifly01** » 01 Mar 2007, 00:36

Oui, oui
mais je considère le cas "facile" c'est à dire lorque tous les x tel que

. L'enincé : c'est chercher une primitive.

par **Nightmare** » 01 Mar 2007, 00:42

Oui, maintenant pour faire jolie tu peux écrire tout ça sans les fonctions hyperboliques en utilisant le log.

par **Joker62** » 01 Mar 2007, 00:46

Si tu prends le cas facile alors je ne dis plus rien et j'me retire :) :D

par **rifly01** » 01 Mar 2007, 00:50

non non revient... ! Je voulais dire qu'on peut répondre à cet exercice sans étudier des cas. mais ca m'intéresse si tu veux développer ton idée :)

par **Nightmare** » 01 Mar 2007, 00:55

Ben l'idée déjà c'est de voir sur quel domaine on intègre. A priori on pourrait intégrer sur [-1;0[ et sur ]0;1]

Que l'on intégre sur le premier segment ou sur le deuxième, sh est de signe constant, donc ça ne pose pas réellement de problème.

par **Joker62** » 01 Mar 2007, 01:00

Oui si maintenant tu cherches une primitive, c'est qu'à priori elle est trouvable
Donc logiquement l'intervalle d'intégration n'a rien à faire là dedans.
Sauf distinction de cas. faut voir

par **rifly01** » 01 Mar 2007, 01:00

J'ai une autre à vérifier.
Que pensez vous de :

votre opinion.

Je laisse sur la forme hyperbolique puisque le prof aime.

merci,

par **Joker62** » 01 Mar 2007, 01:06

Le logarithme c'est quand même plus joli.

par **Nightmare** » 01 Mar 2007, 01:18

C'est bon.
Le problème avec les fonctions hyperboliques, c'est qu'on a moins l'habitude de les manier que le logartihme.

par **rifly01** » 01 Mar 2007, 01:27

Je suis tout a fait d'accord ... d'ailleurs je me posais à chaque fois la question si c'est bien argsh ou bien asinh ... (je pense que c'est équivalent )

J'ai une question : cette fois c'est bien une question.
Pour

y a t-il un moyen plus court que de poser

parce que la je suis oubligé de faire une décomposition en éléments simple ...

merci,

par **Nightmare** » 01 Mar 2007, 01:30

Je n'en vois pas de plus court...

par **rifly01** » 01 Mar 2007, 01:33

Ok, bon alors je me lance. :)

par **mathelot** » 01 Mar 2007, 08:08

rifly01 a écrit:Ah,
Je viens de me rendre compte.

C'est bien ca ?

par **rifly01** » 01 Mar 2007, 19:04

Merci,

J'ai réussi à faire le dernier... Mais c'est pas encore fini.
Je voudrais des indications sur ce qu'on peut poser comem changement de variable pour :

et

Pour la deuxième je pose t=cosx mais je me vois avec

ou bien une intégration par partie et je me retrouve cette fois avec

Je préfère (*) à l'autre. Mais comment faire ?

merci,

par **Nightmare** » 01 Mar 2007, 19:17

Re Bonjour !

Une idée :

Si l'on pose :

On a la jolie formule :

De plus dt=2/(1+t²)
On se ramène donc au calcul d'une primitive de fonction rationnelle.

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