Intégrale triple

par **Anonyme** » 08 Avr 2006, 15:49

Bonjour à vous, j'aimerais avoir confirmation de mon résultat par un expert de l'intégrale triple, mais surtout des tétraèdres...
Voici ma question:
Soit R l'intérieur du tétraèdre de R³ ayant pour sommets: (0,0,0), (1,0,6), (0,1,4) et (0,0,3). Évaluer l'intégrale triple suivante:

;););) (x + 2y) dxdydz.

J'ai trouvé 1/8.

J'apprécierais vraiment si quelqu'un pouvait me confirmer mon résultat.
Merci de votre aide.

par **Julien S.** » 08 Avr 2006, 21:51

ta question n'est pas claire. Clarifie-la ou personne ne va répondre...

par **Anonyme** » 08 Avr 2006, 22:05

Euh, je ne comprends pas, ma question semble claire, il faut faire l'intégrale triple suivante.... dsl

par **Julien S.** » 08 Avr 2006, 22:13

je veux bien, mais intégrer sur quoi???
je veux dire quel rapport entre le tétraèdre et l'intégrale?

ok je crois que je comprends, il faut intégrer sur R?

par **yos** » 09 Avr 2006, 13:19

Pour ma part je trouve 23/3 mais c'est à vérifier car j'ai griffonné rapidement.
Je te livre les grandes lignes :
K est délimité par les (OAB), (OBC), (OCA), (ABC) d'équation respective
-x+y+z=0, x=0, y=0, 3x+y-z=-3.
Il s'ensuit que

.
D'où

.
Bon courage.

par **sirglorfindel** » 09 Avr 2006, 13:55

a priori je ne suis pas d'accord avec l'équation du plan que tu appelles (OAB), avec je suppose O(0;0;0), A(1;0;6) et B(0;1;4).
Personnelement, je trouve 6x+4y-z=0

par **yos** » 09 Avr 2006, 14:16

Tu as raison. Il faut refaire les calculs. Je regarderai si j'ai le temps.

par **sirglorfindel** » 09 Avr 2006, 14:46

personellement, quand je fais les calculs, je trouve -3/4...
Cela me semble bizarre de trouver un nombre négatif alors que l'on intégre que sur des valeurs positives...

par **sirglorfindel** » 09 Avr 2006, 15:06

je pense que le problème vient du fait que y ne dépende pas de x... En effet, si on se contente de ne regarder que les plans (OAB) ... on peut avoir pour x=1 et y=1 : l'intégrale entre 10 et 7 ! Ceci explique donc le résulat négatif.

Je pense que la bonne solution est de prendre bien en compte que :
6x+4y < 3x+y+3
On en déduit : y < 1-x
On a donc que x varie de 0 à 1, y de 0 à 1-x et z de 6x+4y à 3x+y+3.
On trouve alors 3/8

par **Anonyme** » 11 Avr 2006, 04:18

Merci, le résultat est bien 3/8, j'avais intégré y entre 0 et -x.... pourquoi j'arrivais à 1/8.

alors merci à ceux qui m'ont aidé

Intégrale triple

Intégrale triple

clarification...

merci

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