Intégrale triple

[Zweig]

Bonsoir,

Soit à calculer .

J'effectue un changement de variable w = "quelque chose en fonction de x, y et z" de sorte que je puisse exprimer z en fonction de x, y et w. Comment je fais après pour "ingurgiter" ça dans les intégrales à calculer ? Autant pour une intégrale simple, il n'y a pas de problèmes : , autant en formant , je me retrouve avec une expression à 3 variables à dériver ...

Je peine à trouver des documents là-dessus sur le net ...

Désolé si mon topo' manque quelque peu de rigueur ....

Ah aussi, comment justifier la dérivée sous le signe ?

Qu'appelle-t-on un changement de variable involutif (pour les intégrales) ?

Merci d'avance !

[Finrod]

Si le changement de variable est linéaire, il faut prendre la valeur absolue du déterminant de la matrice de ce changement.

La Jacobienne il me semble.

[Zweig]

Le changement de variable qui m'intéresse est une fraction rationnelle en les variables x, y et z.

[Doraki]

Il voulait dire un changement de variable par un difféomorphisme.
Puisque x et y ne changent pas, le déterminant sera juste dz/dw.
Après, il faut juste faire gaffe aux bornes et ne pas oublier la valeur absolue sur le déterminant.

[Zweig]

Salut,

Enfin j'ai trouvé un cours sur les intégrales triples, je comprends mieux de quoi vous parliez ... J'ai compris le fonctionnement et les calculs me donnent bien ce que je dois trouver !

Merci !

[Zweig]

Et pour une -intégration par partie en fonction d'une des 3 variables, dispose-t-on d'une formule comme pour le cas d'une intégrale simple ?

[Finrod]

Il voulait dire un changement de variable par un difféomorphisme.

héhé je prenais pas de risques. J'avais un peu fait sauter ce cours là dans le temps.