On pose
1) Calculer
2) En déduire que
==> pour le (1),
j'ai déjà trouvé de l'aide pour le (2),mais je peux pas avancer :triste:
merci
Intégrale
31 messages
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par Near » 23 Mar 2010, 14:29
j'ai pas vu la somme télescopique :triste:
voila comment j'ai commencé,
je multiplie par^{k-1})
.
^{k-1}I_{2k}+(-1)^{k-1}I_{2k-2}=(-1)^{k-1}\frac{1}{2k-1})
ici je sais pas quoi faire :triste:
merci.
voila comment j'ai commencé,
je multiplie par
ici je sais pas quoi faire :triste:
merci.
par Finrod » 23 Mar 2010, 14:35
dans la deuxième somme, change la variable en posant k'=k-1 (attention aux bornes de la somme)
Puis téléescope les deux sommes.
par Near » 23 Mar 2010, 15:52
voila ce que je trouve,
^{k'}}{2k'+1}=\sum_{k'=0}^{p}(-1)^{k'}I_{2k'+2}+\sum_{k'=0}^{p}(-1)^{k'}I_{2k'}=I_0+(-1)^pI_{2(p+1)})
je sais pas ou est l'erreur :triste: (je pense qu'elle est dans les bornes de la somme.. :hum: )
merci "Finrod" :we:
je sais pas ou est l'erreur :triste: (je pense qu'elle est dans les bornes de la somme.. :hum: )
merci "Finrod" :we:
par Near » 23 Mar 2010, 16:54
MacManus a écrit:bonjour
k' va de 0 à p-1 (puisque k va jusqu'à p)
oui c'est bien ça:)
merci.
par Near » 23 Mar 2010, 17:35
maintenant je cherche une égalité similaire qui donne 
.
je pense,^{k-1}}{2k-1}=I_0+(-1)^{p-\frac{1}{2}}I_{2p+1})
mais je suis pas sur.
des idées ?
merci.
je pense,
mais je suis pas sur.
des idées ?
merci.
par Near » 23 Mar 2010, 18:25
Near a écrit:maintenant je cherche une égalité similaire qui donne
je pense,
mais je suis pas sur.
des idées ?
merci.
est-ce quelqu'un pourra vérifier ça :happy2:
merci.
par MacManus » 23 Mar 2010, 19:19
non c'est faux, car ton k doit être un entier, et tel que tu l'écris : k allant de 1 à p+(1/2)=(2p+1)/2 ne sera jamais entier !!
par Near » 23 Mar 2010, 19:33
MacManus a écrit:non c'est faux, car ton k doit être un entier, et tel que tu l'écris : k allant de 1 à p+(1/2)=(2p+1)/2 ne sera jamais entier !!
des idées "MacManus" :happy2:
par MacManus » 23 Mar 2010, 19:35
euh... je ne suis sûr de rien , je n'ai pas fais le calcul (je veux bien regarder d'ailleurs). Tu peux essayer de poser n = 2k+1 (question 1) puis adapter pour la question 2
par MacManus » 23 Mar 2010, 19:47
j'ai trouvé une formule similaire pour les termes d'indices impairs, les . je te laisse chercher.
par Ben314 » 23 Mar 2010, 20:36
Salut,
Il me semble quand même que, au vu de la question 1), j'aurais tendance à écrire :
en apliquant la même formule avec n-2 à la place de n
La seule difficultée est de voir comment "ça se termine" selon la parité de n (et, à la rigueur, comment écrire la somme avec le symbole sigma)
Il me semble quand même que, au vu de la question 1), j'aurais tendance à écrire :
La seule difficultée est de voir comment "ça se termine" selon la parité de n (et, à la rigueur, comment écrire la somme avec le symbole sigma)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Near » 23 Mar 2010, 20:59
Ben314 a écrit:Salut,
Il me semble quand même que, au vu de la question 1), j'aurais tendance à écrire :
La seule difficultée est de voir comment "ça se termine" selon la parité de n (et, à la rigueur, comment écrire la somme avec le symbole sigma)
saluuut "Ben314" :we: :we:
je vais chercher :happy2: ,et je reviens en cas de blocage :zen:
merci :we:
par Near » 24 Mar 2010, 15:22
Ben314 a écrit:Salut,
Il me semble quand même que, au vu de la question 1), j'aurais tendance à écrire :
La seule difficultée est de voir comment "ça se termine" selon la parité de n (et, à la rigueur, comment écrire la somme avec le symbole sigma)
je pense qu'il se termine avec
par Near » 24 Mar 2010, 20:31
Near a écrit:je pense qu'il se termine avecmerci de me corriger si tu es encore là :we: .
je veux passer à autre chose,un coup de main :help: .
par Ben314 » 24 Mar 2010, 22:57
Effectivement, si tu recommence le "processus" k fois, tu obtient :
^{k-1}}{n-(2k-1)}+(-1)^{k}I_{n-2k})
(si tu veut une preuve "carrée-carrée", il faut faire une récurence)
Ensuite, LA queston, c'est "quand est-ce que l'on s'arrète ?"
Et c'est là que ça dépend de la parité de n :
Si n=2m, on peut aller jusqu'à k=m et on a :
^{m-1}}{2m-(2m-1)}+(-1)^{m}I_{2m-2m})
où les dénominateurs sont les nombres impairs de 1 à 2m-1 et le dernier terme est
Si n=2m+1, on peut aller jusqu'à k=m et on a :
^{m-1}}{(2m+1)-(2m-1)}+(-1)^{m}I_{2m+1-2m})
où les dénominateurs sont les nombres pairs de 2 à 2m et le dernier terme est
(si tu veut une preuve "carrée-carrée", il faut faire une récurence)
Ensuite, LA queston, c'est "quand est-ce que l'on s'arrète ?"
Et c'est là que ça dépend de la parité de n :
Si n=2m, on peut aller jusqu'à k=m et on a :
où les dénominateurs sont les nombres impairs de 1 à 2m-1 et le dernier terme est
Si n=2m+1, on peut aller jusqu'à k=m et on a :
où les dénominateurs sont les nombres pairs de 2 à 2m et le dernier terme est
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