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Near
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par Near » 23 Mar 2010, 13:13

Salut :we:
On pose
1) Calculer
2) En déduire que et une égalité similaire donnant
==> pour le (1),
===
j'ai déjà trouvé de l'aide pour le (2),mais je peux pas avancer :triste:
merci :)



Finrod
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par Finrod » 23 Mar 2010, 14:09

replace par .

Tu auras une série téléscopique.

Near
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par Near » 23 Mar 2010, 14:29

j'ai pas vu la somme télescopique :triste:
voila comment j'ai commencé,

je multiplie par .

ici je sais pas quoi faire :triste:
merci.

Finrod
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par Finrod » 23 Mar 2010, 14:35



dans la deuxième somme, change la variable en posant k'=k-1 (attention aux bornes de la somme)

Puis téléescope les deux sommes.

Near
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par Near » 23 Mar 2010, 15:52

voila ce que je trouve,

je sais pas ou est l'erreur :triste: (je pense qu'elle est dans les bornes de la somme.. :hum: )
merci "Finrod" :we:

MacManus
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par MacManus » 23 Mar 2010, 16:38

bonjour

k' va de 0 à p-1 (puisque k va jusqu'à p)

Near
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par Near » 23 Mar 2010, 16:54

MacManus a écrit:bonjour

k' va de 0 à p-1 (puisque k va jusqu'à p)


oui c'est bien ça:)
merci.

Near
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par Near » 23 Mar 2010, 17:35

maintenant je cherche une égalité similaire qui donne .
je pense,
mais je suis pas sur.
des idées ?
merci.

Near
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par Near » 23 Mar 2010, 18:25

Near a écrit:maintenant je cherche une égalité similaire qui donne .
je pense,
mais je suis pas sur.
des idées ?
merci.


est-ce quelqu'un pourra vérifier ça :happy2:
merci.

MacManus
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par MacManus » 23 Mar 2010, 19:19

non c'est faux, car ton k doit être un entier, et tel que tu l'écris : k allant de 1 à p+(1/2)=(2p+1)/2 ne sera jamais entier !!

Near
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par Near » 23 Mar 2010, 19:33

MacManus a écrit:non c'est faux, car ton k doit être un entier, et tel que tu l'écris : k allant de 1 à p+(1/2)=(2p+1)/2 ne sera jamais entier !!


des idées "MacManus" :happy2:

MacManus
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par MacManus » 23 Mar 2010, 19:35

euh... je ne suis sûr de rien , je n'ai pas fais le calcul (je veux bien regarder d'ailleurs). Tu peux essayer de poser n = 2k+1 (question 1) puis adapter pour la question 2

MacManus
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par MacManus » 23 Mar 2010, 19:47

j'ai trouvé une formule similaire pour les termes d'indices impairs, les . je te laisse chercher.

Near
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par Near » 23 Mar 2010, 20:28

voila ce que je trouve,

est-ce juste ?
merci "MacManus".
:we:

MacManus
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par MacManus » 23 Mar 2010, 20:35

C'est ça !

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Ben314
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par Ben314 » 23 Mar 2010, 20:36

Salut,
Il me semble quand même que, au vu de la question 1), j'aurais tendance à écrire :

en apliquant la même formule avec n-2 à la place de n


La seule difficultée est de voir comment "ça se termine" selon la parité de n (et, à la rigueur, comment écrire la somme avec le symbole sigma)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Near
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par Near » 23 Mar 2010, 20:59

Ben314 a écrit:Salut,
Il me semble quand même que, au vu de la question 1), j'aurais tendance à écrire :

en apliquant la même formule avec n-2 à la place de n


La seule difficultée est de voir comment "ça se termine" selon la parité de n (et, à la rigueur, comment écrire la somme avec le symbole sigma)


saluuut "Ben314" :we: :we:
je vais chercher :happy2: ,et je reviens en cas de blocage :zen:
merci :we:

Near
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par Near » 24 Mar 2010, 15:22

Ben314 a écrit:Salut,
Il me semble quand même que, au vu de la question 1), j'aurais tendance à écrire :

en apliquant la même formule avec n-2 à la place de n


La seule difficultée est de voir comment "ça se termine" selon la parité de n (et, à la rigueur, comment écrire la somme avec le symbole sigma)


je pense qu'il se termine avec merci de me corriger si tu es encore là :we: .

Near
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par Near » 24 Mar 2010, 20:31

Near a écrit:je pense qu'il se termine avec merci de me corriger si tu es encore là :we: .


je veux passer à autre chose,un coup de main :help: .
:)

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Ben314
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par Ben314 » 24 Mar 2010, 22:57

Effectivement, si tu recommence le "processus" k fois, tu obtient :




(si tu veut une preuve "carrée-carrée", il faut faire une récurence)
Ensuite, LA queston, c'est "quand est-ce que l'on s'arrète ?"
Et c'est là que ça dépend de la parité de n :

Si n=2m, on peut aller jusqu'à k=m et on a :

où les dénominateurs sont les nombres impairs de 1 à 2m-1 et le dernier terme est

Si n=2m+1, on peut aller jusqu'à k=m et on a :

où les dénominateurs sont les nombres pairs de 2 à 2m et le dernier terme est
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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