Intégrale de Riemann

par **jeje56** » 12 Fév 2009, 14:04

Bonjour,

J'étudie les intégrales généralisées et je me pose plusieurs questions :

Quand dit-on que l'intégrale est de Riemann, ie intégrable sur un segment ?
Par exemple sur [0,1] sin(x)/x est continue (car prolongeable en 0) et bornée donc intégrable... La condition bornée est-elle nécessaire ? Que dire de

? Je m'y perd un peu...

Merci à vous !

par **Nightmare** » 12 Fév 2009, 14:12

Salut :happy3:

Ici elle est superflue vu qu'une fonction continue sur un segment y est forcément bornée !

par **jeje56** » 12 Fév 2009, 14:19

Et donc que faut-il dire pr sinx/x :

soit non continue en 0 mais bornée donc intégrable

ou continue (prolongeable en 0) donc intégrable...

Merci !

par **XENSECP** » 12 Fév 2009, 14:20

Elle est prolongeable par continuité ça suffit... ou bien tu appliques tes théorèmes et en gros ça revient au même... sin(x)/x est équivalent à 1 en 0 et 1 est intégrable sur un segment quoi ^^^

par **jeje56** » 12 Fév 2009, 14:27

Yes je vois... Et le critère bornée intervient quand alors ?

par **Nightmare** » 12 Fév 2009, 15:03

Quand on perd la continuité !

par **ThSQ** » 12 Fév 2009, 18:39

Une fonction Riemann-intégrable sur [a;b] y est forcément bornée. Ne pas confondre avec les intégrales impropres qui sont des limites.

par **Nightmare** » 12 Fév 2009, 18:43

ThSQ > Je pense qu'il se pose des questions sur la réciproque justement, les fonctions bornées sont-elles Riemann-Intégrable. La réponse est bien sûr oui si et ssi elle est continue presque partout.

par **ThSQ** » 12 Fév 2009, 18:48

Il demandait si la condition bornée était nécessaire m'semble dans le 1er post.

par **jeje56** » 12 Fév 2009, 19:32

Merci Nightmare et ThSQ, j'y vois plus clair ;-)

Intégrale de Riemann

Intégrale de Riemann

Qui est en ligne