Intégrale de Riemann

[Georges10]

Bonsoir à tous.
Svp il y'a quelque chose qui me tracasse beaucoup.
Je veux s'il faut obligatoirement tenir compte des bornes de la somme avant de calculer l'intégrale ?
Je demande cela parce que dans la Formule, il est dit que lim (b-a)/n ∑ k=0 à n-1 f( a +k(b-a)/n ) lorsque n tend vers +infini = ∫ de a à b f(x)dx

Merci d'avance et bonne soirée à vous!

[Georges10]

Svp.. Par exemple si on doit déterminer la limite de la suite definie par ∑ (k=0 à 2n) k²/(k²+n²)

Selon moi, on doit d'abord modifier les bornes avant de calculer.

Merci d'avance !

[pascal16]

Riemann s'adapte assez bien à des bornes autre que 0 et 1
∑ (k=0 à 2n) (1/n) f(k/n)
tend en +oo vers l'intégrale de 0 à 2 de f(x) car k/n varie de 0 à 2 par pas de 1/n.

[Georges10]

Merci pour ta réponse.

[pascal16]

f(x)=1/x
avec un pas de 1 :
intégrale(f) de 2 à n+1 <=somme de 1 à n (1/k)<=intégrale(f) de 1 à n

et comme f a une intégrale divergente en +oo...